Стивен Шварц родился 6 марта 1948 в Нью-Йорке. Окончил Джульярдскую музыкальную школу по классу фортепиано и композиции, и Университет Карнеги-Меллон, из которого выпустился со степенью бакалавра в области драматического театра.
Вернувшись в Нью-Йорк, Стивен поступил на работу в звукозаписывающую компанию RCA Records.
В 1969 состоялся его сочинительский дебют на Бродвее – он написал заглавную песню для постановки пьесы «Эти свободные бабочки (Butterflies Are Free)». Эта песня звучит и в экранизации пьесы.
С 1971 мистер Шварц работает в музыкальном театре. Он выступает в двух ипостасях – как композитор, и как автор песенных текстов. В 1971 состоялась премьера его мюзикла «Годспелл (Godspell)», написанного по сюжету Евангелия от Матфея. Этот мюзикл принес Шварцу признание и первые премии, включая две «Грэмми» за запись бродвейского состава. Мюзикл был экранизирован в 1973.
После первого успеха Шварц выпускал новые спектакли каждые два года – «Пиппин (Pippin)» (1972, к созданию этот спектакля приложил руку бродвейский режиссёр и хореограф Боб Фосси), «Магическое шоу (The Magic Show)» (1974), «Жена пекаря (The Baker’s Wife)» (1976, спектакль так и не добрался до Бродвея, но в 1990 английский режиссёр Тревор Нанн поставил его в Лондоне), «Работая (Working)» (1978, попытка Шварца выступить театральным режиссёром принесла ему премию «Drama Desk Award»).
После премьеры последнего мюзикла Шварц ушёл с Бродвея на тринадцать лет. В эти годы он занимается телевизионной режиссурой (выступил со-постановщиком серии телевизионных спектаклей «Американский театр (The American Playhouse)» для канала PBS), пишет книгу для детей «Превосходный персик (The Perfect Peach)» (1977), одноактный детский мюзикл «Путешествие (The Trip)» (1986), выступает автором текстов к «Мессе (Mass)» Леонарда Бернстайна (1971) и мюзиклу Чарльза Строуза «The Rags» (1986).
В 1991 Стивен Шварц выпустил офф-бродвейский мюзикл по книге Джона Керда «Дети Эдема (Children of Eden)».
C 1997 в соавторстве с композитором Аланом Менкеном Шварц сочиняет песни к полнометражным анимационным фильмам студии Диснея и «DreamWorks». Фильм «Покахонтас (Pocahontas)» (1995) принёс Менкину и Шварцу две премии «Оскар». Песня «Когда ты веришь (When You Belive)» из первого фильма студии «DreamWorks» «Принц Египта (Prince of Egypt)» (1998) принесла авторам ещё одного «Оскара».
В 2003 состоялось триумфальное возвращение Стивена Шварца на Бродвей. Он написал музыку и тексты к мюзиклу «Злая» (англ. Wicked). Мюзикл был осыпан наградами, включая три «Тони», «Грэмми» за лучшую запись музыкального спектакля (Шварц выступил и продюсером записи), и «Drama Desk Award» за «Выдающиеся стихи». Шварц является четвёртым композитором в истории Бродвея (наряду с Эндрю Ллойд-Уэббером, Джерри Херманом и Ричардом Роджерсом), трижды преодолевавшим рубеж в 1000 показов одного спектакля. (У Шварца это «Пиппин», «Магическое шоу» и «Злая».)
Последними по времени работами Стивена Шварца являются песни к спектаклям «Моментальные снимки (Snapshots)», «Капитан Луи (Captain Louie)» (все – 2005) и тексты к песням Алана Менкина к фильму студии Диснея «Зачарованная (Enchanted)», вышедшему в 2007.
Интересно отметить, что, имея композиторское образование, Шварц более успешен как поэт. Его песенные тексты принесли ему несколько престижных премий, а музыка – ни одной, хотя была номинирована несколько раз.