Столбов Александр Сергеевич родился 5 июня 1929 года в Вятке в семье художников.
В 1933 Александр Столбов с матерью приехал в Ленинград. В 1939—1941 годах занимался в детской изостудии. В 1945 году после возвращения из эвакуации поступил в Среднею художественную школу (ныне художественный лицей имени Б. В. Иогансона). Занимался у В. Подковырина, В. Соколова, М. Козелла.
В 1952 году Столбов поступил на живописное отделение Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. Занимался у В. В. Соколова, В. В. Пименова, В. Г. Вальцева, Б. М. Лавренко, Б. Д. Харченко. В 1958 Столбов окончил институт по мастерской И. Серебряного, дипломная картина — «Выход из окружения».
С 1959 года Александр Столбов участвует в выставках ленинградских художников. Пишет жанровые и тематические картины, портреты, натюрморты, архитектурные и ландшафтные пейзажи, этюды с натуры. В 1960-1970-е годы создал серию портретов ленинградских художников, в том числе О. Почтенного, А. Грушко, Е. Гороховой, А. Семенова, В. Андреева, скульптора К. Суворовой.
Александр Столбов член Ленинградской организации Союза художников РСФСР с 1961 года. Персональные выставки произведений Александра Столбова были показаны в 1982 году в Ленинграде и в 1988 году в Пскове.
В 1960—1980 годы Александр Столбов совершает творческие поездки в Армению, Среднюю Азию, Заонежье, работает в Доме Творчества художников Горячий Ключ и особенно много в древнем Пскове, что нашло отражение в созданных произведениях. Декоративная живопись, основанная на отношениях пятен насыщенного локального цвета, обобщенном рисунке и укрупненных деталях в 1970-е годы постепенно сменяется более традиционной манерой письма, для которой характерен интерес к объемно-пространственному построению композиции и тональной разработке колорита.
С 1966 года Столбов преподавал на кафедре общей живописи Ленинградского Высшего художественно-промышленного училища имени В. И. Мухиной. Его работы находятся в художественных музеях России, в частных собраниях в России, Великобритании, Франции и других странах.