Двукратный победитель Benson & Hedges Championship и обладатель более 100 сенчури-брейков, из которых 2 — максимальные. На сезон 2009/2010 Бинэм занимал 21, наивысшее для него место в мировом рейтинге.
Хотя профессиональная карьера Стюарта Бинэма началась после того, как в 1996 году он выиграл чемпионат мира среди любителей, долгое время англичанин не показывал заметных результатов. Первые успехи к нему пришли в 1999 году на Welsh Open, где он выбил из борьбы Джона Хиггинса и впоследствии дошёл до четвертьфинала. А в конце того сезона он снова заставил обратить на себя внимание, победив семикратного чемпиона мира, Стивена Хендри, на мировом первенстве со счётом 10:7. Но по итогам сезона он занял всего 97-е место в рейтинге. В 2002 году Бинэм снова попал в основную сетку чемпионата мира, по пути выиграв у экс-финалиста турнира — Найджела Бонда.
Весьма неплохие показатели имелись у англичанина и в сезоне 2004/05, когда он достиг стадии 1/8 финала двух рейтинговых турниров (причём на турнире в Китае проиграл лишь в решающем фрейме будущему победителю, Дину Джуньху).
Свои лучшие достижения Стюарт Бинэм показал в следующем сезоне (2005/06), когда стал четвертьфиналистом Гран-при и чемпионата Великобритании. Также Бинэм сделал максимальный брейк и выиграл квалификационный турнир на Мастерс. Бинэм вполне мог по итогам сезона попасть в элитный список «Топ-16», но он проиграл в матче с Райаном Дэем за выход на чемпионат мира 2006 года и лишился этой возможности. Тем не менее, место в Топ-32 по итогам того сезона он себе гарантировал.
В 2007 году Бинэм вновь победил на чемпионате Benson & Hedges, а в сезоне 2007/08 вышел в четвертьфиналы сразу нескольких соревнований. Особенно хорошо у англичанина выдался старт сезона: 1/4 финала Шанхай Мастерс и 4-е место в подгруппе на Гран-при обеспечили ему неплохой предварительный рейтинг. В декабре 2007 года Бинэм достиг 1/8 чемпионата Британии. Такого же результата он добился на Welsh Open, причём по пути он победил очень сильного соперника — Стивена Магуайра, 5:4, после счёта 0:3. Затем он сумел квалифицироваться на чемпионат мира и даже выиграл первый матч у Стива Дэвиса, но в следующем раунде уступил Джо Перри со счётом 9:13.
В 2002 году, на чемпионате мира Стюарт Бинэм мог сделать и третий максимальный брейк, но не сумел сделать выход на розовый, предпоследний шар, и не забил его.