Сулейман Рагимов родился 9 марта (22 марта) 1900 года в селении Аин, Зангезурского уезда Елизаветпольской губернии. Член КПСС с 1926 года. В 1931 года окончил исторический факультет Азербайджанского педагогического университета. Какое-то время был учителем.
Депутат Верховного Совета Азербайджанской ССР. Награжден 2 орденами Ленина, 2 другими орденами, а также медалями.