Родился 5 мая 1921 года в ауле Кулушац ныне Лакского района республики Дагестан. По национальности — лакец. Окончил 10 классов. В 1939 году поступил в Грозненский нефтяной институт, нефтепромысловый факультет. В конце того же года подал заявление о направлении его в Астраханское стрелково-пулеметное училище, которое закончил в 1941 году.
Воевал на фронтах Великой Отечественной войны с июля 1941 года.
В сентябре 1943 года капитан Р. Б. Сулейманов со своим батальоном первым в полку переправился через реку Десну в районе села Моровск (Козелецкий район, Черниговская область). Вытесненный противник дважды переходил в контратаку, но капитан Сулейманов умело руководил своим батальоном, в результате чего все атаки противника были успешно отбиты.
В ходе боя было уничтожено: 1 танк, 1 пушка противотанковой обороны, 2 станковых пулемета и около 60 вражеских солдат и офицеров. Сам Р.Сулейманов в этих боях был тяжело ранен.
С 1944 года подполковник Р. Б. Сулейманов — в запасе.
В 1949 году окончил Высшую партшколу при ЦК КПСС, в 1955 — Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Жил в городе Махачкала (Дагестан).
Работал в Дагестанском государственном педагогическом институте, профессор.
Заслуженный деятель науки Дагестанской АССР. Полковник (2000).
Его именем названа улица в селе Моровск.
Биография предоставлена Астраханским музеем боевой славы.