В возрасте четырёх лет Саша Суворов полностью ослеп. В 1962 году у него пропал слух. В 1964—1971 воспитывается в Загорском детском доме для слепоглухонемых детей. В 1971 был переведён в Москву, в экспериментальную группу лаборатории обучения и изучения слепоглухонемых детей НИИ дефектологии Академии Педагогических наук СССР.
В 1971 обучается на факультете философии МГУ им. М. В. Ломоносова в качестве стажёра.
В 1972—1977 обучается на факультете психологии МГУ. Подобный эксперимент стал возможен благодаря энтузиазму доктора психологических наук А. И. Мещерякова, доктора философских наук Э. В. Ильенкова, академика АПН СССР А. Н. Леонтьева и их друзей.
С 1977 Александр Васильевич работал в НИИ общей и педагогической психологии Академии педагогических наук СССР (НИИ ОПП АПН СССР; в настоящее время — Психологический институт Российской академии образования, ПИ РАО).
С 1996 — доцент, с 1999 — профессор кафедры педагогической антропологии Университета Российской академии образования.
В 1994 защищает кандидатскую диссертацию по теме «Саморазвитие личности в экстремальной ситуации слепоглухоты».
В 1996 защищает докторскую диссертацию по теме «Человечность как фактор саморазвития личности».