Сюзанна Конер родилась в Лос-Анджелесе 11 ноября 1936 года в семье мексиканской актрисы Лупиты Товар и кинопродюсера Пола Конера. На её желание стать актрисой повлияла мать, и в 1955 году Конер дебютировала на большом экране в роли Марии в фильме «В ад и назад». После ещё пары киноролей она привлекла к себе внимание многих кинопродюсеров и в 1959 году её пригласили на роль Сары Джейн в фильме «Имитация жизни». Эта роль принесла актрисе номинацию на «Оскар», а также премию «Золотой глобус» за лучшую женскую роль второго плана.
Последний раз в кино она появилась в 1962 году в роли Марты Фрейд в фильме «Фрейд: Тайная страсть». Спустя два года она вышла замуж за немецкого романиста Джона Вайца и прекратила сниматься, посвятив себя семье и детям. Их брак продлился до смерти Джона в 2002 году. Сыновья Сьюзан Крис и Пол Вайц стали режиссёрами, снявшими в 1999 году знаменитую молодёжную комедию «Американский пирог».