Сюзанна Харкер родилась в семье актёров Полли Адамс и Ричарда Оуэнса (Richard Owens). Имеет младшую сестру — актрису Каролину Харкер.
Сюзанна принадлежит к актёрской династии. Актёром был её прапрапрадед — Уильям Пирпоинт Харкер (Pirpoint Harker). Его сын, Джозеф Харкер (1856—1927), был художником-оформителем в Лондонском театре. Он был другом писателя Брэма Стокера. При написании «Дракулы» Стокер дал фамилию друга главному герою — Джонатану Харкеру. Один из сыновей Джозефа, Гордон (1885—1967), также стал актёром.
Сюзанна Харкер получила образование в Центральной школе речи и драмы в Лондоне (Central Sсhool of Speech and Drama).
Свою первую роль она исполнила в 1985 году в фильме «Burke & Wills». Много работала в телевизионных сериалах на английском телевидении. К числу наиболее известных работ можно отнести съёмки в сериале «Гордость и предубеждение» по роману Джейн Остин, где она исполнила роль Джейн Беннетт. В настоящий момент Сюзанна Харкер уделяет бо?льшее внимание работе в театре.
Актриса участвует в общественной жизни страны. Например, она активно выступала против ввода английских войск в Ирак в 2002—2003 годах. Состоит в организации «Stop the War».
С 1993 до 2004 года Сюзанна Харкер была замужем за шотландским актёром Иеном Гленом. От брака имеет сына — Финли.
В 1991 году номинировалась на премию BAFTA TV Award как лучшая актриса за роль в сериале «Карточный дом» (англ. House of Cards;1990).
В телесериале «Гордость и предубеждение» (1995) Сюзанна Харкер исполнила роль Джейн Бенет. Эту же роль исполняла её мать, актриса Полли Адамс, в телесериале 1967 года.