Сьюзи родилась 3 июня 1950 года в Детройте в семье джазового музыканта Арта Кватро, американца итальянского происхождения, и венгерки Хелен Шанишлаи. Известно, что дед Сьюзи по отцовской линии, прибывший в США в 1901 году, носил фамилию Кватроччио; вскоре он сократил её до «Кватро», чтобы облегчить окружающим произношение. Детство будущей певицы прошло в фешенебельном пригородном районе Гросс-Пойнт, неподалёку от озерного побережья.
У Арлен родился ребёнок и она вышла из состава, уступив своё место третьей сестре Кватро, Нэнси, после чего ансамбль изменил название на Cradle, группа сделав акцент на хард-рок и авторский материал. Брат Майкл Кватро стал менеджером коллектива: именно он уговорил успешного британского продюсера и антрепренера Микки Моуста (Mikkie Most) прийти на один из концертов. Моуст, в Детройте записывавший Jeff Beck Group в Motown Studios, обратил внимание на Сьюзи с её необычной экспрессивностью и предложил ей сольный контракт с собственным, незадолго до этого образованным лейблом RAK Records. Так через шесть месяцев после образования Cradle распались; сестра Патти присоединилась к лос-анджелесской женской рок-группе Fanny.
В тот момент Сьюзи Кватро заинтересовался и Elektra Records, но Кватро сделала свой выбор без малейших сомнений. «Если верить президенту Elektra, мне предстояло стать второй Дженис Джоплин. Микки Мост предложил мне поездку в Англию, чтобы там я стала — единственной и неповторимой Сьюзи Кватро. Становиться кем-то-номер-два я не собиралась», — говорила она в интервью c Джейн Холл. В конце 1971 года Кватро из Детройта вылетела в Англию.
Начало карьеры певицы складывалось непросто. Кватро называла первые два года в Англии самыми трудными в её жизни. «Я прибыла с одной из своих сестёр, но после того, как она улетела домой, я почувствовала себя очень и очень одинокой. У меня не было денег… и я записалась в студии ежедневно. Вечером я возвращалась домой и засыпала со слезами на глазах, настолько я была одинока», — рассказывала она. Первый сингл Кватро, «Rolling Stone», не имел ни малейшего успеха — нигде, кроме Португалии, где он неожиданно поднялся на первое место хит-парада. В этот момент Моуст и познакомил её с авторским дуэтом Майк Чепмен и Никки Чинном, к тому времени известным благодаря успешному сотрудничеству с The Sweet. Результат этого сотрудничества получился впечатляющим: песня «Can the Can» мгновенно стала популярной и оказалась на первом месте в британских, японских и австралийских чартах. Микки Мост предложил Slade взять свою подопечную разогревщиком. «Наша аудитория отличалась тем, что ненавидела всех, кто бы с нами не выступал. Но <Сьюзи> вышла на сцену и завоевала их», — позже вспоминал Нодди Холдер.
Вторым хитом стал «48 Crash» того же авторского дуэта: обе песни вошли в дебютный альбом Suzie Quatro. Часть песен была написана самой Сьюзи в соавторстве с гитаристом Ленни Таки (Lennie Tuckey), частично это были кавер-версии уже известных песен, но основные хиты принадлежали тандему Чинн-Чепмен. Альбом имел определенный коммерческий успех, в Британии, впрочем, поднявшись лишь до 32 места. На волне успеха в 1974 году Сьюзи Кватро провела успешное турне по Австралии. При этом в США она вплоть до конца 1970-х годов оставалась практически неизвестной, даже несмотря на то, что провела американское турне с Alice Cooper и однажды попала на обложку журнала Rolling Stone (даже «Can the Can», перевыпущенный здесь в 1976 году, поднялся здесь лишь до #56). Последовали: «Daytona Demon» (1973) и «Devil Gate Drive» (1974); каждый из этих двух синглов, как и два первых, разошелся тиражом более миллиона экземпляров. За альбомом Quatro (1974) последовали Your Mama Won’t Like Me (1975) и Aggro Phobia (1976). Альбом If You Knew Suzi (1978) ознаменовал переход певицы к более «зрелому» звучанию, близкому к софт-року. Синглом отсюда вышел дуэт с Крисом Норманом «Stumblin' In» (#4 US), принесший певице первую известность в США. В ещё большей степени росту популярности певицы за океаном способствовало ее участие в ситкоме «Happy Days». Ее «героиня в кожанке», Кожаная Тускадеро (Leather Tuscadero), игравшая на гитаре и изъяснявшаяся на «мужском» языке, стала настолько популярна, что компания ABC предложила Кватро авторское шоу на телевидении, от чего певица отказалась. К этому времени она была уже замужем за Леном Таки, гитаристом собственной группы, и жила в Эссексе, Англия, в особняке XVI века. В 1982 году у них родилась дочь, год спустя — сын. Кватро продолжала записываться и гастролировать, при этом «смягчила нрав». «Конечно, было, я громила номера в отелях, и весьма успешно. Но это было давно, когда я страдала от стрессов», — заметила она в одном из интервью. Кватро дважды появилась в британских телесериалах. В 1986 году она сыграла главную роль в лондонской постановке «Annie Get Your Gun». С 2000 года — ведёт «Rockin' with Suzi Q», популярную радиопрограмму BBC Radio 2.
В 1992 году Сьюзи и Лен развелись, в 1993 году она вышла за германского концертного промоутера Райнера Хааса. Хелен Кватро умерла в 1992 году. Арт Кватро живёт в Арлингтоне, штат Техас.
Сюзи Кватро оказалась одной из первых в истории рока женщин, которая собрала собственную группу, причем группу мужчин («Миниатюрная и светловолосая, она играла на басу, размерами едва ли не больше ее самой…»). «Я стала первой успешной женщиной в рок-н-ролле, которая возглавляла ансамбль мужчин и серьёзно играла на инструменте. Этого не было ни до, ни после меня», — говорила певица в интервью лондонской Express. В эпоху глэм-рока Кватро «…выработала стандарт которому все женщины с электрогитарой стараются следовать по сей день», — писала Джейн Холл в Journal.
Позже некоторые специалисты стали относить Сьюзи Кватро к числу предшественниц движения «riot grrrl» возникшего в начале 1990-х годов. Рецензент AllMusic считает это преувеличением, поскольку «…глэм-поп Кватро начала 1970-х годов был в сравнении с заявлениями riot grrrls вполне безобидным» и, кроме того, даже самые ее феминистские хиты писались мужчинами, профессиональными авторами-песенниками. Тем не менее, как отмечает Ричи Унтербергер, она, как минимум, «доказала, что очень миниатюрная женщина способна играть на басу, петь и носить чёрную кожу, с достаточной долей вызова и чувством собственного достоинства». Как отмечает Gale Musician Prophiles, Кватро «…вне всяких сомнений оказала влияние на Runaways и Джоан Джетт а значит, косвенно, и на следующее поколение женщин в роке».