Е. И. Свилова родилась 5 сентября 1900 года в Москве. Жена и сподвижник Дзиги Вертова. В 1914—1918 году монтажёр фильмов в лаборатории братьев Пате, у В. Р. Гардина и др. С 1919 года монтажёр в Москинокомитете Наркомпроса, в 1922—1924 годах — в «Госкино», в 1924—1927 годах — в Совкино, с 1927 года — на ВУФКУ, с 1932 года — киностудии «Межрабпомфильм», в 1936—1956 годах — на ЦСДФ. С 1921 года вела работу по выявлению негативов кинодокументов о В. И. Ленине. В 20-е годы входила в группу «киноков». В 1922—1925 годах участвовала в монтаже киножурнала «Кино-Правда». Её фильм «Зверства фашистов» фигурировал как обвинения на Нюрнбергском процессе). В 1940—1956 годах смонтировала множество выпусков «Союзкиножурнала», «СССР на экране», «Советского Казахстана», «Новостей дня», «Пионерии», «Московской кинохроники», «Иностранной кинохроники». В последние годы жизни способствовала изданию творческого наследия Д. Вертова. Участвовала в составлении сборника «Дзига Вертов в воспоминаниях современников» (Москва, 1976).
Е. И. Свилова умерла 11 ноября 1975 года. Похоронена в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 6).