В 1882 году окончил Петербургский институт инженеров путей сообщения (Петербургский государственный университет путей сообщения).
Руководил экспедицией в Маньчжурию и отвечал за выбор маршрута для строительства (КВЖД). В 1898 году высочайшим указом (см. Александр Третий) был утвержден северный маршрут железной дороги, предложенный Свиягиным. Тесно работал с Витте. Руководил строительством ряда железных дорог в России и в Китае. Руководил работами по постройке 4-го участка Уссурийской ж.д. Под руководством Свиягина строился участок (КВЖД) от ст. Никольской (ныне г. Уссурийск) до ст. Пограничная и далее на Муданьдзян, куда он прибыл ещё в 1891. 1 января 1899 года было открыто движение на участке Никольская-Гродеково длиной 91 км, а летом 1900 года — от ст. Никольская до ст. Мулин. По окончании строительства этого важнейшего участка Уссурийской железной дороги Россия получила выход к Тихому океану. После сдачи КВЖД в эксплуатацию в 1903 году Свиягин продолжал служить на железной дороге в России.
В 1924 году его пригласили переехать в Харбин. В Харбине, одним из основателей которого он являлся, он продолжал работать на (КВЖД) вплоть до своей кончины. В России и в Харбине работал вместе с Н.Л.Гондатти, оба скончались и похоронены в Харбине.
Н.С.Свиягину пока нет памятника, но осталось несколько мест связанных с его именем, не считая саму железную дорогу проложенную им.
В Крыму (Симеиз) и в Петербурге (Каменный остров) сохранились особняки инженера Н. С. Свиягина, построенные по его заказу лучшими архитекторами того времени.
Супруга — Войцеховская Александра Владимировна (Владиславовна), (родилась в Санкт-Петербурге — умерла предположительно в Харбине), дочь статского советника Владислава Осиповича Войцеховского (1833, Российская империя, Варшава — 1877, Российская империя, Санкт-Петербург). Её брат — врач, профессор Н. В. Войцеховский. Детей нет. Внучатый племянник — Ю. М. Войцеховский.