Необычайно широкий репертуар пианиста охватывал сочинения от музыки барокко до композиторов XX века, нередко он исполнял целые циклы произведений, как, например, «Хорошо темперированный клавир» Баха. Заметное место в его творчестве занимали сочинения Гайдна, Шуберта, Шопена, Шумана, Листа и Прокофьева. Исполнение Рихтера отличается техническим совершенством, глубоко индивидуальным подходом к произведению, чувством времени и стиля.
Рихтер родился 7 (20) марта 1915 года в Житомире Российской империи, (ныне Украина), в семье талантливого немецкого пианиста, органиста и композитора Теофила Даниловича Рихтера (1872—1941), преподавателя Одесской консерватории и органиста городской Кирхи, мать — Анна Павловна Москалёва (1892—1963), фон Рейнке по матери, из русских дворян. Во время Гражданской войны семья была разъединена и Рихтер жил в семье тётки, Тамары Павловны, от которой унаследовал любовь к живописи, ставшей первым его творческим увлечением.
В 1922 семья переехала в Одессу, где Рихтер начал учиться игре на фортепиано и композиции, будучи в основном самоучкой. В это время он также пишет несколько театральных пьес, интересуется оперным театром и вынашивает планы стать дирижёром. С 1930 по 1932 Рихтер работал пианистом-концертмейстером в Одесском Доме моряка, затем — в Одесской филармонии. Первый сольный концерт Рихтера, составленный из сочинений Шопена, состоялся в 1934 году, вскоре он получает место аккомпаниатора в Одесском оперном театре.
Его надежды стать дирижёром не оправдались, в 1937 году Рихтер поступает в Московскую консерваторию в класс фортепиано Генриха Нейгауза, однако уже осенью был из неё отчислен (после отказа изучать общеобразовательные предметы) и уехал обратно в Одессу. Вскоре, тем не менее, по настоянию Нейгауза, Рихтер возвращается в Москву и восстанавливается в консерватории. Московский дебют пианиста состоялся 26 ноября 1940, когда в Малом зале консерватории он исполнил Шестую сонату Сергея Прокофьева — впервые после автора. Ещё через месяц Рихтер в первый раз выступает с оркестром.
Во время войны Рихтер вёл активную концертную деятельность, выступал в Москве, гастролировал по другим городам СССР, играл в блокадном Ленинграде. В исполнении пианиста впервые прозвучал ряд новых сочинений, в том числе Седьмая фортепианная соната Сергея Прокофьева.
В 1943 году Рихтер впервые встретился с певицей Ниной Дорлиак, ставшей впоследствии его женой. Рихтер и Дорлиак часто вместе выступали в концертах.
Большим другом и наставником Рихтера была Анна Ивановна Трояновская (1885—1977), в её доме в Скатерном переулке он занимался на знаменитом рояле Метнера.
После войны Рихтер получает широкую известность, победив на Третьем всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей (первая премия была поделена между ним и Виктором Мержановым), и становится одним из ведущих советских пианистов. Концерты пианиста в СССР и странах Восточного блока пользовались большой популярностью, однако выступать на Западе ему в течение многих лет не разрешалось. Это было обусловлено тем, что Рихтер поддерживал дружеские отношения с «опальными» деятелями культуры, среди которых были Борис Пастернак и Сергей Прокофьев. В годы негласного запрета на исполнение музыки композитора пианист часто играл его произведения, а в 1952 в первый и единственный раз в своей жизни выступил в качестве дирижёра, проведя премьеру Симфонии-концерта для виолончели с оркестром (солировал Мстислав Ростропович) Девятая соната Прокофьева посвящена Рихтеру и впервые им исполнена.
Настоящей сенсацией стали концерты Рихтера в Нью-Йорке и других городах Америки в 1960 году, за которыми последовали многочисленные записи, многие из которых до сих пор считаются эталонными. В том же году музыканту присуждается премия «Грэмми» (он стал первым советским исполнителем, удостоенным этой награды) за исполнение Второго фортепианного концерта Брамса. В 1952 г. Рихтер исполнил роль Ференца Листа в фильме Александрова Г. "Композитор Глинка". В 1960—1980 годах Рихтер продолжил активную концертную деятельность, давая более 70 концертов в год. Он много гастролировал по разным странам, предпочитая играть в камерных помещениях, а не в больших концертных залах. В студии пианист записывался мало, однако сохранилось большое количество «живых» записей с концертов.
Рихтер — основоположник ряда музыкальных фестивалей, в том числе знаменитых «Декабрьских вечеров» в Музее имени Пушкина (с 1981 года), в рамках которых выступал с ведущими музыкантами современности, в числе которых — скрипач Олег Каган, альтист Юрий Башмет, виолончелисты Мстислав Ростропович и Наталья Гутман. В отличие от многих своих современников, Рихтер никогда не занимался преподаванием.
В последние годы жизни Рихтер из-за болезней часто отменял концерты, но продолжал выступать. Во время исполнения по его требованию на сцене была полная темнота, и лишь ноты, стоящие на пюпитре фортепиано, освещались лампой. По мнению пианиста, это давало публике возможность сконцентрироваться на музыке, не отвлекаясь на второстепенные моменты.
Последний концерт пианиста состоялся в 1995 году в Любеке.
С. Т. Рихтер скончался 1 августа 1997 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.