Окончил VI общеобразовательный лицей имени Юлиуша Словацкого в Кельцах. В 1984 году окончил Высшую офицерскую школу бронетанковых войск в Познани.
Службу на офицерских должностях начал в 1984 году с должности командира танкового взвода в 29-м полку средних танков в Жагани, прослужив в полку до 1991 года.
В 1991 году поступил на факультет сухопутных войск Академии национальной обороны в Варшаве.
В 1993—1995 годах служил в 18-м десантно-штурмовом батальоне и 6-й десантно-штурмовой бригаде.
С 1995 по 1998 год служил в 25-й бригаде воздушной кавалерии (польск. Kawalerii Powietrznej) в Томашуве-Мазовецком. В 1999 году, после окончания годичных командно-штабных курсов повышения квалификации в США, был назначен на должность заместителя командира этой бригады.
В 2002—2005 годах исполнял обязанности командира 34-й бригады бронетанковой кавалерии в Жагани. В 2004—2005 годах был командирован в Ирак, где исполнял обязанности заместителя командира Международной дивизии Центр-Юг (англ. Multinational Division Central-South).
С 2005 по 2006 год был заместителем директора Учебного центра объединённых сил НАТО в Быдгощи.
В 2006—2007 годах служил в должности заместителя командира Объединённого командования по созданию системы безопасности Афганистана (англ. Combined Security Transition Command — Afghanistan CSTC-A).
15 июня 2007 года занял должность командира 1-й Варшавской механизированной дивизии имени Тадеуша Костюшко. 25 июля того же года вступил в командование IX сменой польского военного контингента и Международной дивизией Центр-Юг в Ираке.
Погиб 10 апреля 2010 года в авиакатастрофе президентского самолёта в Смоленске.
Похоронен с воинскими почестями на общественном кладбище в деревне Спала Лодзинского воеводства. Во время траурной церемонии было объявлено о присвоении Т.Буку посмертно досрочного звания генерала брони .