Воспитанник павлодарского футбола. Согласно данным прессы, за павлодарский футбольный клуб в 1985—1986, 1989, 1992—1995, 1998—1999 годах Талгат Байсуфинов отыграл 180 матчей, забив при этом 26 мячей (в том числе в чемпионатах Казахстана 110 игр и 17 голов). Также выступал за команды «Металлург» (Ермак, ныне Аксу), «Енбек» из Жезказгана, «Жетысу» из Талдыкоргана, «Мангистау» из Актау, «Экибастузец» из Екибастуза, «Восток» из Усть-Каменогорска.
1 июня 1992 года провёл дебютный матч за сборную Казахстана, заменив на 73-й минуте Вахида Масудова в игре со сборной Туркменистана. Это был первый матч в истории национальной сборной страны.
Возглавлял «Аксу» из Степногорска, тренировал «Есиль-Богатырь», в «Иртыше» на тренерской работе с 2008 года. В сезоне 2009 года в качестве и. о. главного тренера провёл с командой три матча: в чемпионате Казахстана команда одержала победы над «Окжетпесом» 4:1 и «Кызылжаром» 1:0, и в Кубке Казахстана — победила «Ордабасы» 3:0.
В сезоне 2010 года команда под руководством Талгата Байсуфинова сумела завоевать бронзовые медали чемпионата Казахстана.
В 2009 году Талгат Байсуфинов прошёл сессию по получению тренерской лицензии на категорию А курсов «Жиро», и 24 ноября 2009 года успешно сдал экзамен. Так как в Казахстане пока нет местных тренеров с категорией Pro, то лицензия А даёт право работать главным тренером местной Премьер-лиге.
18 ноября 2011 года Талгат Байсуфинов обучавшийся по программе УЕФА «Jira», получил лицензию «PRO» дающее право работать с командами высшего дивизиона и национальными сборными.