Татьяна Пискунова родилась в городе Опочка (Псковская область) 29 августа 1953 года. Театральному искусству Татьяна начала учиться в студии при Ульяновском театре драмы, после окончания которой стала заниматься художественным чтением, концертами, участвовала в театрализованных представлениях. Впоследствии поступила в ЛГИТМиК (Ленинград) в класс Игоря Олеговича Горбачёва. В институте она знакомится с тогда ещё студентом, а впоследствии известным актёром Игорем Ливановым. Вскоре они поженились.
После окончания института, пара переезжает в Ростов-на-Дону, где они стали работать на сцене Ростовского ТЮЗа. Вскоре Татьяна и Игорь Ливановы перешли в Ростовский драматический театр им. М. Горького, в котором, помимо актёрской работы, они вместе вели и учебные курсы.
Помимо работы в театре, актриса пробует свои силы и в кино. Так в 1972 году, ещё в период учёбы в ЛГИТМиКе, снялась в эпизодической роли в фильме «Пятая четверть». В 1975 году снялась в главной роли в киносказке «Иван да Марья». 30 июля 1979 года у супругов Ливановых родилась дочь Ольга.
В ночь с 6 на 7 августа 1987 года Татьяна Андреевна и дочь Ольга ехали в поезде № 335 «Ростов — Москва». В 1:30, когда поезд стоял на станции Каменская (г. Каменск-Шахтинский, Ростовская область), на эту станцию на огромной скорости въехал тяжёлый грузовой поезд с отказавшими тормозами. Дежурная по станции не имела возможности перевести этот неуправляемый поезд на другой путь, поэтому несколько секунд спустя тот врезался в хвост пассажирского поезда, разрушив последние вагоны со спящими людьми (подробнее см.: Катастрофа на станции Каменская). Ехавшие в одном из последних вагонов, Татьяна и Ольга Ливановы погибли практически мгновенно, даже не проснувшись.
Мать и дочь были похоронены в Опочке, родном городе Татьяны, на Покровском кладбище. На их общем надгробии помещено четверостишие из стихотворения Александра Кочеткова «Баллада о прокуренном вагоне».
.
роли в кино