Терентий Парамонович родился в крестьянской семье, в детском возрасте остался полным сиротой. Учился в Сюндюковской начальной школе (где впервые стал рисовать), затем - в семилетке в соседнем селе Кугеево. Некоторое время учился в Мариинско-Посадском землеустроительном техникуме, работал в колхозе им. В.И. Чапаева, увлекся механизаторской работой и закончил курсы трактористов. Был призван в Красную Армию в 1939 г., попал на Дальний Восток, однако в январе 1940 г. его комиссовали из-за болезни зоба. С 1940 по 1942 гг. работал в колхозе. Был вторично мобилизован в апреле 1942 г., прошел подготовку на бронеавтомобилях БА-64, но был ранен до вступления в бой. После излечения был направлен на Первый Белорусский фронт, стал механиком-водителем самоходной установки СУ-76 и прошел с боями от городка Новозыбков (ныне Брянской области РФ) до Берлина и Потсдама. С января 1945 г. был механиком-водителем танка Т-34-85. Был демобилизован в 1946 г. из танкового полка близ портового города Штральзунд.
Вернувшись в родные места, Т.П. Дверенин работал в в колхозе, затем был механиком в Октябрьской районной Машинно-тракторной станции. Женился на Ольге Ивановне, построил свой дом. С 1956 г. до выхода на пенсию в 1979 г. работал в Тиньговатовской НПС (нефтеперекачивающей станции) в поселке Конары Цивильского района. Являлся изобретателем, имеет более 30 свидетельств о рационализаторских предложениях. Увлекается садоводством, пишет заметки и стихи в районные и республиканские газеты. Имеет 5 детей, живет в родной деревне.
До 85 лет творческие устремления Т. П. Дверенина реализовывались в самодеятельном литературном творчестве и любительской механике. В 2005 г. он занялся изготовлением сценок и многофигурных композиций на темы чувашской традиционной жизни — на основе подвижных деревянных фигур-кукол высотой ок. 40 см, одетых в традиционные костюмы, головные уборы и украшения, снабженных орудями труда, инструментами, приспособлениями. Все элементы вырезаются из мягкой древесины ветлы в масштабе 1:4, частично тонируются простой акварелью в «телесные» цвета и соединяются простейшими шарнирами. Одежда шьется из подлинных старых холстов и тканей, украшается ручной вышивкой (нитки для вышивания не покупаются, а выдергиваются мастером из старых тканей подходщего цвета и разглаживаются на стеклянных бутылках). В конструкции и декоре костюмов, а также в бытовых деталях отражаются особенности локальной этнокультуры.
Первые произведения были посвящены основным стадиям изготовления холста, от вспашки земли до тканья холста и одевания новой рубахи (2005—2006). Мастером выполнялись сценки «Пахота», «Сев», «Жатва», «Прядение», «Тканье» и др., включающие 1 или 2 фигурки в народных костюмах, дополненные соответствующими орудиями труда и приспособлениями, предметами мебели, фигурами лошадей. Одним из его самых любимых является цикл по мотивам национальной поэмы К. В. Иванова «Нарспи», состоявший из нескольких многофигурных композиций (2007—2008). Особенностью цикла явилось введение предметов интерьера (русской печи, крупной мебели) и уличной среды (деревья, кусты и ограды). Многие фигуры из этого цикла были использованы автором для композиций 2009 г. «Пушкин в Чувашии» (по картине Н. К. Сверчкова) и «Работы в тылу», посвященной трудным годам Великой Отечественной войны. В 2010 г. мастер завершил цикл «Хлеб», изготовив заключительную композицию с сельской ветряной мельницей (она была выполнена в меньшем масштабе). В 2011 г. Т. П. Дверенин стал победителем республиканского конкурса «Семь чудес Чувашии» в номинации «Чувашское диво».
«Чувашский мир мастера и ветерана Дверенина». Выставочный зал «Народная галерея» Государственного Российского дома народного творчества. Москва. 13 марта—13 апреля 2010 г.; Экспонировались композиции цикла "Работы в тылу" (к 65-летию Победы).
"Чувашский мир мастера и ветерана Т.П. Дверенина". На соискание Государственной премии Чувашской Республики в области литературы и искусства за 2009 г. Музейно-выставочный центр Чувашского национального музея. Чебоксары. 28 апреля–21 мая 2010 г.