Принс — выпускник средней школы Домингес и университета Кентукки. Выступая за университетскую команду по баскетболу был удостоен приза лучшему игроку Юго-восточной конференции NCAA в 2001 году. В 2002 году он был выбран на драфте НБА под 23-м номером клубом «Детройт Пистонс». В первом сезоне Тэйшон проводил мало времени на площадке, но со второго стал основным игроком команды. В составе «Пистонс» он стал чемпионом НБА в 2004 году. Принс 4 сезона подряд попадал во вторую команду звёзд защиты (с 2005 по 2008 годы). С 2007 года выступает за сборную США, в её составе чемпион Америки 2007 года и олимпийский чемпион 2008 года.