В 1934-1939 годах учился в медицинском институте. В 1945 году защитил кандидатскую диссертацию по медицине, в 1960-х годах стал доктором наук. Начал составлять этюды и задачи в 1927 году, и уже в следующем году завоевал два первых приза на шахматных конкурсах. Всего Горгиев составил более 400 этюдов, из них более 80 получили отличия на конкурсах, в том числе 15 первых и вторых призов. Кроме авторского сборника, написал множество статей по различным вопросам этюдной композиции.
Свои взгляды на художественные принципы этюдного творчества Горгиев изложил в своей статье «Характерные черты советской школы» («Шахматы в СССР», № 9, 1949). В авторском сборнике Горгиев сформулировал их так: «Лёгкое и естественное начальное построение, сближающее позицию этюда с практической партией, яркая и оригинальная идея, раскрываемая в процессе активной и изобретательной борьбы обеих сторон,— таковы основные из <…> требований, которыми я всегда руководствовался при составлении этюдов».
Решение этюда 1:
1. Сf6+ Крh7 2. Лg7+ Крh6 3. Лf7! Крg6 (3…Кc6 4. С:d8 и 5. Лd7) 4. Лf8 Кc6! 5. С:d8 Крg7 6. Лe8 Крf7 7. Лh8 Крg7 8. Сf6+!! Кр:f6 9. Лh6+ с выигрышем.
Решение этюда 2:
1. b4! (после 1. Кd3? сb 2. К:b2 Сd4 белые теряют последнюю пешку) ab 2. Кd3 c2! (2…Крh5 3. Крf1+) 3. С:c2 Крh5 4. Ке1! Сb6 5. Кg2 Сd8 6. Сd1! С:h4 7. Крe3+ Крg5 8. Крf3! b3 (8…Крh5 3. Крf4+) 9. С:b3 Крh5 10. Сf7+ Крg5 11. Сe8 — цугцванг, чёрные теряют слона.
Решение этюда 3:
1. Сd3! С:g7 2. Сa6! d4 3. Крg6! Ch8 (3…Сf8 4. Крf7 С~ 5. Крe6 d3 6. Крd7 d2 7. Крc8 d1Ф 8. Сb7 ?) 4. Сd3!! (атака переключается на слона, чёрные в цугцванге) Крb7 5. Кd8+ и 6. Кf7 с выигрышем слона.
Тематический вариант: 2… Сc3 3. Крg4 d4 4. Крf3 d3 5. Крe3 d2 6. Крe2 — аналогичный цугцванг на другом краю доски.