Служил аптекарем. В 1881 году пережил озарение, предвещавшее ему судьбу великого живописца. Путешествовал по Далмации, Италии, Греции, Северной Африке и Ближнему Востоку.
Чонтвари начал заниматься живописью в середине 1890-х годов. Ему принадлежат свыше ста картин. Большая часть из них, по стилистике близкая к экспрессионизму, была создана в 1903—1909 гг. Полотна Чонтвари выставлялись в Париже (1907) и других странах Европы, но не получили признания на родине. В Венгрии художник имел репутацию сумасшедшего из-за странностей поведения, аскетического образа жизни и склонности при общении впадать в пророческий тон. Основные работы художника собраны в музее города Печа.
Чонтвари посвящен художественный фильм Золтана Хусарика (1981).
Чонтвари. Паломничество к кедру ливанскому, 1907
Чонтвари. Мостар, римский мост, 1903
Чонтвари. Старый рыбак, 1902