Ткачёв Михаил Евдокимович родился 10 ноября 1912 года на Дону в городе Калач Богучаевского уезда Воронежской губернии. В 1929-1932 учился в профессионально-технической школе в Армавире, куда переехала семья. В 1932-1935 занимался в подготовительных классах Академии художеств, затем в вечерней школе при художественно-педагогическом техникуме в Ленинграде. В 1935-1937 проходил срочную службу в Красной Армии в стрелковом полку в Ленинграде. Это позволило посещать по выходным занятия изостудии при Доме офицеров имени С. М. Кирова, которые вели известные художники И. И. Бродский, М. Е. Чепцов, П. С. Наумов, С. В. Приселков, М. И. Авилов, И. Г. Дроздов. В 1936 впервые участвовал в выставке художников-студийцев.
После демобилизации в 1937 был принят на работу в копийную мастерскую Ленизо художником-живописцем. В сентябре 1939 был призван из запаса в Красную Армию, участвовал в финской кампании 1939—1940 в составе 232 стрелковой дивизии. Прослужив до марта 1940 года, был демобилизован и вернулся к работе в Ленизо. Одновременно занимался в изостудии им. К. С. Станиславского у А. Д. Зайцева и К. И. Рудакова.
После начала Великой Отечественной войны был призван на службу в Военно-Морской флот. Участвовал в боях на Ленинградском фронте в составе батальона особого назначения 5-й бригады морской пехоты. Командовал взводом разведки. Был ранен и дважды контужен. Войну закончил в Кенниксберге. Награждён орденами «Красной Звезды», «Отечественной войны 1 степени», медалями «За оборону Ленинграда», «За оборону Кавказа», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией».
После демобилизации в 1946 вернулся к работе в Ленизо. С 1951 регулярно участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писал пейзажи, портреты, жанровые и батальные картины, этюды с натуры. В 1955 был принят в члены Ленинградского Союза советских художников. Ведущие темы творчества — малая Родина художника и память военной поры. В живописном отношении наиболее интересны натурные этюды с родительским домом и окрестностями Калача. Колорит работ сдержанный, с преобладанием зеленых и охристых тонов. Живопись строится на передаче светотеневых эффектов, тональных отношений и конструктивной роли рисунка.
Среди произведений, созданных Ткачёвым, картины «Между боями», «После разведки» (обе 1944), «Уборка урожая», «Район города Калач», «Весна», «Колхозный сторож» (все 1951), «Весенняя пора» (1953), «На колхозной бахче» (1954), «Солнечное утро» (1955), «Уборка ячменя», «Жаркое лето» (обе 1956), «Мальчик. Этюд» (1957), «В районе Калача», «Осень», «Последний снег» (все 1958), «Здесь будет дорога» (1959), «Уборка» (1964), «Автопортрет» (1983), «Год урожайный», «Моя мастерская. В сентябре» (обе 1985), «Корпус С. Будённого в Калаче» (1987), «У моего дома» (1991), «Натюрморт» (1999) и другие. Персональные выставки произведений Ткачёва состоялись в Ленинграде (1986) и Петербурге (1992) в залах Союза художников. Ткачёв был удостоен почетного звания Заслуженный художник Российской Федерации (1997), избран действительным членом Петровской Академии наук и искусств.
Ткачёв Михаил Евдокимович скончался 10 декабря 2008 года в Петербурге на девяносто седьмом году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Японии, Великобритании, США, Франции и других странах.