Он стал вторым советским судьёй, судившим на чемпионатах мира по футболу, после Николая Латышева, был первым советским арбитром, судившим финалы еврокубков. В 1972 году обслуживал в рамках Межконтинентального кубка матч между аргентинским «Индепендьенте» и нидерландским «Аяксом».
Футбольную карьеру азербайджанец начал в 1940 году, выступал за местный детский клуб «Спартак». Затем перешёл в «Нефтяник». Выступал лишь на уровне первенства Азербайджанской ССР. Карьера игрока не сложилась: получил тяжелую травму ноги, перенёс операцию.
На судейскую работу перешёл в 1951 году. Обслуживал матчи чемпионата СССР. На международной арене дебютировал в 1964 году. В 1966 году судил финальный матч чемпионата мира в качестве бокового арбитра.
Помимо финала ЧМ-66, Бахрамов судил и чемпионат мира 1970 года. На двух чемпионатах он отсудил два матча в качестве главного арбитра и шесть в роли бокового, в том числе и ещё один легендарный матч — полуфинал ЧМ-1970 Бразилия — Уругвай.
Бахрамов — первый советский арбитр, судивший финалы еврокубков. Высшим же его достижением стала работа на Межконтинентальном кубке: в 1972 году обслуживал матч между аргентинским «Индепендьенте» и голландским «Аяксом».
В последние годы жизни работал на должности генерального секретаря АФФА.
Бахрамов был линейным арбитром финального матча чемпионата мира 1966 года между сборными Англии и ФРГ. Основное время закончились ничьей — 2:2. В дополнительное время после одного из ударов Херста мяч ударился в перекладину, а затем от линии ворот отлетел в поле. Споры, о том, пересёк ли мяч линию ворот, не утихают до сих пор. В тот момент, когда мяч отскочил от перекладины, английские футболисты радостно вскинули руки. Арбитр Динст остановил игру и, пробиваясь сквозь немецких футболистов, бросился к Бахрамову. Он кивнул головой: гол был. Его окружили немцы, протестуя против такого решения, но Бахрамов остался непреклонным. Игра продолжилась, и незадолго до свистка, сигнализировавшего истечение дополнительного времени, Херст забил свой третий за эту игру мяч. Матч завершился со счётом 4:2 в пользу Англии.
Бахрамов писал:
В своих мемуарах Херст говорит, что до сих пор не может однозначно сказать, пересёк ли тогда его мяч линию ворот. Возможно, намекает на сомнения Херста и его подарок сыну Бахрамова — майка с надписью «Большое спасибо» на азербайджанском языке.
Любопытная деталь: до того памятного матча во всех предыдущих финалах символическим золотым свистком награждались только главные арбитры. А в 1966 году все судьи финального матча, в том числе и лайнсмены были награждены золотыми свистками. А Тофик Бахрамов получил ещё и копию «золотой богини» из рук королевы Великобритании.
6 июня 2011 года участники финала Джеффри Херст и Ханс Тильковски спустя 35 лет, вновь встретились теперь уже в Баку, прибыв для участия на торжествах по случаю 100-летия азербайджанского футбола. Они возложили цветы к памятнику Тофика Бахрамова.
Памятник был открыт 14 октября 2004 года в Баку в преддверии матча между сборными Азербайджана и Англии в рамках отборочного цикла чемпионата мира. Главным действующим лицом в торжественной церемонии открытия памятника был сэр Джефф Хёрст. Участие в церемонии приняли также президент ФИФА Йозеф Блаттер, член исполкома ФИФА Мишель Платини и другие.
Выступая перед гостями, Блаттер сказал:
Бахрамов стал одним из героев мини-фильма, посвящённого ЧМ-2006. Для съёмок этой части фильма в Баку прибыла телегруппа из Германии, которая провела беседы с семьёй Бахрамова, а также сделала несколько кадров Республиканского стадиона, главной арены Азербайджана, носящей имя известного судьи.
Был женат, сын Бахрам - детский тренер по футболу.