Том Роббинс родился в штате Северная Каролина в семье Джорджа Томаса и Кэтрин Энн Роббинсов. Том - старший из четырёх детей, у него три младшие сестры. Оба деда Тома Роббинса были священниками Южной баптистской конвенции. Детство Роббинса прошло в городке Блоуинг-Рок, откуда семья переехала в 1947 году, обосновавшись в городе Варшава, в штате Виргиния.
Роббинс учился на факультете журналистики Университета Вашингтона и Ли в Лексингтоне (Виргиния), но был вынужден оставить обучение в 1952 году в связи с нареканиями к дисциплине. В 1954 году пошёл служить в Военно-воздушные силы США, проведя два года в Корее в должности метеоролога. После возвращения из армии, в 1957 году Роббинс поступил в школу искусств Университета Виргинии, где помимо прочего редактировал студенческую газету.