Томас Барроу родился в местечке Лек в северном Ланкашире, Англия. Был старшим из шести детей у Джошуа и Франсес Элеанор Барроу. Окончил факультет сравнительной филологии Крайст-колледжа Кембриджского университета. Сначала специализировался на изучении санскрита, а позднее — дравидийских языков. В 1937 году защитил докторскую диссертацию на тему «Язык документов кхароштхи китайского Туркестана». Также изучал проблему доведического субстрата.