В результате употребления матерью Квастхоффа во время беременности препарата талидомида, родился с тяжелейшей патологией: кисти рук находятся у основания плечей, были деформированы ноги. Рост Квастхоффа остановился на 134 см.
В 1972 году Квастхофф начал заниматься вокалом в Ганновере у профессора Ш.Леманн, а также брать уроки истории и теории музыки. Закончив юридический факультет Ганноверского университета, работал диктором на Северо-Германском радио.
Дебютировал как певец в 1988 году, в 1995 году впервые выступил в США (на Баховском фестивале в Орегоне), в опере — на Пасхальном фестивале (Зальцбург) в 2003 году, в «Фиделио» Бетховена. Выступал в Венской государственной опере.
Квастхофф концертирует во многих странах мира, в том числе и в России, по большей части с камерным репертуаром. В 1999 году исполнение Квастхоффом вокального цикла «Зимний путь» Шуберта в Карнеги-Холл (Нью-Йорк) было очень высоко оценено критикой, после чего его выступления в Карнеги-Холл стали регулярными.
Работал с такими дирижёрами, как Клаудио Аббадо, Саймон Рэттл, Даниэль Баренбойм, Владимир Спиваков, и многими другими.
Томас Квастхофф преподаёт в Музыкальном университете имени Х.Эйслера (Берлин). С 2003 года он патронирует Нижнесаксонский фонд «Дети Чернобыля».
Томаса Квастхоффа часто сравнивают с Дитрихом Фишером-Дискау. Журналист и писатель Соломон Волков рассказывал в одной из передач на «Радио Свобода»: