Родился в Нью-Йорке в еврейской семье выходцев из Матесалька, города на северо-востоке Венгрии — Эмануэла Шварца и Элен Кляйн. Во время Второй мировой войны был ранен при обороне острова Гуам от японцев. Дебютировал на большом экране в эпизодической роли танцора румбы в классическом фильме жанра нуар — «Крест-накрест» (1949). Образ Кёртиса в этих ранних фильмах был рассчитан на то, чтобы покорить аудиторию девушек-подростков. Его прическа стала настолько модной, что ей подражал сам Элвис Пресли. Поговаривают, что студия Universal получала еженедельно свыше 10 000 писем поклонниц с просьбами выслать локон с головы Тони Кёртиса.
В 1953 году актёр сыграл Гарри Гудини в одноименном фильме вместе со своей женой, Джанет Ли. Его дочь от этого брака, Джейми Ли Кёртис, стала известной актрисой. После развода с Ли в 1962 году у Кёртиса было еще пять жён, причем его последняя избранница моложе его на 42 года. Несмотря на популярность у публики, критики относились к молодому актёру с пренебрежением. В поисках более серьезных ролей, Кёртис в 1957 году блестяще сыграл в экранизации пьесы Лемана «Сладкий запах успеха». На следующий год он был выдвинут на «Оскар» за роль в нашумевшей социальной драме о зыбкости расовых различий — «Не склонившие головы».
В 1958—62 годах Кёртис являлся одним из самых востребованных актёров Голливуда. За это время он снялся вместе с Кирком Дугласом в крупнобюджетных исторических блокбастерах — «Викинги» и «Спартак». В 1958 году сыграл вместе с Фрэнком Синатрой в фильме «Короли отправляются в путь». Однако самой яркой страницей в его кинобиографии стала роль в легендарной комедии «В джазе только девушки» (1959). После успеха этого фильма карьера Кёртиса дала серьёзный крен в сторону комедии, но былую популярность вернуть не удалось. В 1970-е годы Кёртис перестал принимать участие в крупных голливудских проектах и перебрался на телевидение.
Тони Кёртис скончался у себя в доме в Лас-Вегасе 29 сентября 2010 года от остановки сердца.
На похоронах Арнольд Шварценеггер отметил, что Кертис не желал чувствовать себя постаревшим. «Ну скажите, кто еще мог бы раздеться догола в 80 лет?» — заявил Шварценеггер, имея в виду съёмки Кёртиса для журнала Vanity Fair в 2005 г.
Как рассказали родственники Кертиса, его похоронили с его любимыми вещами: в гроб артиста положили шляпу, шарф от модного дома Armani, пару перчаток, экземпляр его любимого литературного произведения — романа «Энтони несчастный» Херви Аллена, а также смартфон iPhone.