Ромингер родился в Дании, но в 13 лет вместе с семьёй перебрался в швейцарский Цуг, и выступал в велогонках под флагом новой родины. Он начал заниматься велоспортом довольно поздно, поэтому перешёл в профессионалы лишь в 25-летнем возрасте. В 1988 году Ромингер выиграл многодневку Джиро дель Эмилия, в следующие годы он первенствовал ещё на нескольких престижных многодневках. В 1992 году швейцарец впервые сумел включиться в борьбу за призы на Гранд Туре, а именно Вуэльте. И сразу он сумел выиграть, вырвав победу у Хесуса Монтойи в заключительной разделке. На следующий год борьба за победу в этой гонке развернулся между швейцарцами, Ромингером и Алексом Цулле. Они неоднократно перехватывали золотую майку друг у друга, счёт шёл на секунды. В итоге Цулле подвёл прокол колеса на последнем горном этапе, после которого он не сумел нагнать лидеров во главе с Ромингером. В том же сезоне Ромингер сразился с Мигелем Индурайном, традиционно жертвовавшим родной Вуэльтой ради Тур де Франс. На Туре 1993 года швейцарец выиграл 3 этапа и майку горного короля, но слишком большая потеря времени на стартовых этапах оставила его только 2-м.
В апреле 1994 года Ромингер в третий раз подряд выиграл Тур Басконии, а в мае повторил это достижение на Вуэльте. Преимущество швейцарца на ней было подавляющем (6 этапных побед), и он стал её первым трёхкратным победителем. Позднее рекорд был повторён Роберто Эрасом, но его победы шли не подряд. 1994 год принёс Ромингеру победы и на других престижных гонках, например на Париж — Ницца, что в итоге сделало его лучшим гонщиком сезона. Конец года Ромингер посвятил побитию рекорда часовой езды, и ему удалось это дважды, итоговым результатом стали 55 291 метр. Швейцарец не ездил Джиро с 1989 года, после чего выступил на ней только в 1995 году. 4 победы на этапах помогли ему первенствовать в общем и спринтерском зачётах. На следующий год Ромингер стал на Вуэльте 3-м и выиграл 2 этапа вместе с майкой горного короля. Однако пик его карьеры миновал, и после 38-го места на Вуэльте 1997 Ромингер решил завершить карьеру. После этого он остался в мире велоспорта, работал спортивным директором в Астане.
Тур де Франс
Джиро д'Италия
Вуэльта Испании