Дважды Герой Социалистического Труда (1966, 1976).
Родился 18 января (5 января старому стилю) 1906 года в заводском посёлке Горловка Бахмутский уезд Екатеринославской губернии (ныне г.Горловка Донецкой области Украины).
С 1914 года семья жила в Харькове. Окончил три класса церковно-приходской школы.
Весной 1918 года отец ушел добровольцем в Красную Армию. Двенадцатилетним ребёнком Иван Яковлевич вынужден был устроиться на Харьковский паровозостроительный завод, работал рассыльным подручным слесаря, слесарем на сборке дизелей.
С 1920 года — в комсомоле, член Харьковского городского комитета комсомола. С 1922 года учился на рабфаке. С 1925 года — член ВКП(б) и студент механического факультета Харьковского технологического института. В марте 1930 года окончил институт, вернулся в Харьков на родной Харьковский паровозостроительный завод имени Коминтерна, где работал инженером-конструктором в отделе тепловых двигателей.
Весной 1931 года направлен в учебную командировку в США, в Массачусетский технологический институт. Во время летних каникул работал контролером по приемке у американских фирм оборудования для строящегося Челябинского тракторного завода (ЧТЗ). В конце 1933 года Трашутин успешно защитил диссертацию с присвоением степени магистра технических наук и вернулся на Родину.
В декабре 1933 года назначен старшим инженером-конструктором дизельного отдела Харьковского паровозостроительного завода. С февраля 1937 года — помощник начальника отдела опытных работ на том же заводе. В декабре 1940 года Иван Яковлевич Трашутин назначен заместителем главного конструктора Конструкторского бюро по серийному производству завода № 75.
В начале Великой Отечественной войны по постановлению Государственного Комитета Обороны завод № 75 был эвакуирован из Харькова в Челябинск. В Челябинске на базе Харьковского, Кировского и местного тракторного заводов был создан мощный танкостроительный комбинат — Челябинский Кировский завод (ЧКЗ), ставший известный во всём мире под названием «Танкоград». С октября 1941 года И. Я. Трашутин — главный конструктор по моторостроению ЧКЗ и специального конструкторского бюро № 75, которое ему довелось возглавлять следующие 40 лет жизни.
21 января 1945 года Ивану Трашутину присвоено воинское звание инженер-полковник.
В 1981 году Иван Яковлевич Трашутин вышел на пенсию по состоянию здоровья, оставив Челябинск. Жил в городе-герое Ленинграде. Скончался после длительной тяжелой болезни 6 марта 1986 года. Похоронен на Богословском кладбище Ленинграда, где ему установлен надгробный памятник.