Родился в 1873 году в Санкт-Петербурге в семье пастора Я. Бардта. Семья архитектора переехала в 1880-е годы в Москву, а в 1890 году отец архитектора был назначен директором Школы для бедных детей и сирот евангелического вероисповедания. Начальное образование Т. Я. Бардт получил в Немецком училище при церкви Святой Анны. В 1896 году поступил в Императорскую Академию художеств в класс профессора А. Н. Померанцева. Ученический проект Бардта на возведение Биржи И. А. Стефановича экспонировался в Академии среди лучших работ.
После окончания академии в 1903 году Т. Я. Бардт возвратился в Москву, где по его проектам были возведены разнообразные постройки, преимущественно в стилистике архитектурного модерна. В 1911 году архитектор разрабатывал проект театра с амфитеатром для Сочи. В 1917 году служил главным архитектором эвакуированного из Риги завода «Г. Пирвиц и Ко». После смерти московского мультимиллионера и мецената Г. Г. Солодовникова, Т. Я. Бардт был включён в число его душеприказчиков.
С 1917 по 1920 год Бардт работал архитектором театра «Зон» братьев Видоновых. В 1920—1922 годах служил заведующий городским, сельским и промышленным строительством в управлении по восстановлению Ярославля после подавления восстания. В ходе работы в Ярославле архитектор был обвинён в «шкурничестве» и на год заключён в тюрьму. Отбыв заключение, в 1923 году Т. Я. Бардт возвращается в Москву, где работает сначала архитектором Московской телефонной станции, а затем заведует строительным отделением банка. В 1924 году архитектор получает место в архитектурно-строительном отделе Московского управления недвижимых имуществ, где руководит строительством трёхэтажных домов в Марьиной роще. В 1926 году переходит на работу заведующим проектным отделом Мосмясохладобоен, где проектирует бойни, а в 1927 году получает работу в «Госторге», в котором занимается строительством беконных фабрик. В 1927—1928 годах Т. Я. Бардт работает заведующим проектным отделом Всесоюзного автотракторного объединения.
Для осуществления строительства в Новосибирске Дома науки и культуры, в 1929 году Бардт поступает в распоряжение крайисполкома Западно-Сибирского края. В проектной группе вместе с Т. Я. Бардтом работали М. И. Курилко, А. З. Гринберг, а также сын архитектора, Оскар, которому было поручено создание модели здания. 15 мая 1930 года Т. Я. Бардт и М. И. Курилко получают патент на принципиально новую «панорамно-планетарную» театральную систему ТЕОМАСС. Проект Дома науки и культуры был создан Т. Я. Бардтом совместно с М. И. Курилко и А. З. Гринбергом.
В 1934 году архитектор был арестован и осуждён коллегией ОГПУ на 5 лет лишения свободы с заменой высылкой в Западно-Сибирский край. До 1936 года работает в Новосибирске над решением технологических процессов в строящемся театре.
После отказа заказчика от использования системы ТЕОМАСС, работает главным архитектором в «Сибпромпроекте», «Сибтранспроекте», тресте «Сибстройпуть». Построил в Новосибирске типографию «Советская Сибирь» на улице Советской (ныне Новосибирская государственная областная научная библиотека), техникум связи; совместно с И. С. Алексеевым участвовал в реконструкции Дворца труда (ныне здание Академии водного транспорта).
Повторно арестован в феврале 1939 года по подозрению в подготовке взрыва железнодорожного моста через Обь. 15 июля того же года приговорён Военным трибуналом Томской железной дороги к расстрелу. Через два месяца Военная коллегия Верховного суда СССР приговор отменила, возвратив дело на доследование, в результате которого 8 сентября 1941 года Т. Я. Бардт был осуждён за шпионаж в пользу Германии и подвергнут административной ссылке сроком на пять лет в Казахстан.
Т. Я. Бардт умер в ссылке, которую отбывал в посёлке Чарский Жарминского района Семипалатинской области, 5 марта 1942 года. Место захоронения архитектора неизвестно. Полностью реабилитирован Решением Военной коллегии Верховного Суда РСФСР № 4 н 4650/58 от 12 февраля 1959 года.