Православный. Образование получил в Тифлисском кадетском корпусе.
В службу вступил 1 сентября 1898 года. В 1901 году окончил Константиновское артиллерийское училище. Из училища выпущен Подпоручиком (13 августа 1901) в лейб-гвардии 3-ю артиллерийскую бригаду. Поручик (9 августа 1904).
В 1909 году окончил Николаевскую академию генерального штаба по первому разряду. Капитан (9 августа 1908). Цензовое командование ротой отбывал в лейб-гвардии Преображенском полку (1 ноября 1909 — 4 ноября 1911). С 26 ноября 1911 — начальник строевого отдела штаба Карсской крепости. С 1 июля 1912 — старший адъютант штаба 24-й пехотной дивизии. С 19 апреля 1914 — исполняющий дела помощника начальника отделения ГУГШ. Полковник.
Активный участник февральской революции. Был приглашен работать в военной комиссии Думы её председателем Б. А. Энгельгардтом. 28 февраля в 10 часов утра приступил к работе как помощник председателя ВК. 1 марта 1917 командирован в 1-й Запасной полк для выяснения обстановки. Когда военным министром стал А. Ф. Керенский, он назначил Туманова одним из своих помощников. Генерал-майор при Временном правительстве (пр. 09.1917).
Убит на улице Петрограда в ходе Октябрьского переворота.
Полковник С. А. Корнеев, описывая хаос и двойственность ситуации, владевших столицей и всей Россией в преддверии переворота 25 октября 1917 года, указывает на то, что полковник Г. Н. Туманов хорошо видел надвигающуюся катастрофу, знал пути её предотвращения, но был бессилен, — «Александр Фёдорович… занят „высшею“ политикой», Г. Н. Туманов, «чуткий, болезненно всё переживающий, но …не желающий взваливать на себя бремя фиктивной власти и быть министром в такое время, когда всякому старанию наладить хоть какой-нибудь порядок в тылу кладётся предел окриками со стороны разных „Советов“». В эти роковые часы он сообщает: «Керенский передал дело охраны Петрограда всецело в руки штаба округа, а там сидят, если не предатели, то идиоты. …они всё время отвечают, что беспокоиться нечего, что все предупредительные меры приняты и порядок в городе нарушен не будет». Г. Н. Туманов тщетно пытался убедить собрать офицеров, находившихся в Петрограде, сведя их в боевые единицы, но Керенским отдан приказ «не муссировать …пустых слухов и не повышать и без того беспокойного состояния мирных жителей, почему и офицеров призывать, по его мнению, нет никакой надобности, …командующий войсками настаивает на том, что охрана столицы поручена ему и просит в это дело никого не вмешивать…». В этом стане не было «вождя» .
Вот как завершает свой рассказ полковник С. А. Корнеев. Скорбно закончилась эта история — опыт гласит — если нет тех, кто способен избыть безвластья, на смену является зверь: «…Прав оказался Туманов, когда ожидал он общей гибели, которую готовили нам „предатели или идиоты“ и сам он, бедняга, одним из первых пал жертвою этого предательства. В тот самый день, когда я вёл переговоры с Полковниковым и Багратуни, на несколько лишь часов позже меня, к вечеру, Туманов тоже отправился в Штаб округа, чтобы информировать о положении дел. Когда он вышел обратно, то команда примкнувшего к большевикам Волынского полка захватила его почти у самой арки Главного Штаба, откуда юнкера в то время уже отошли, и отвела его в свои казармы к Поцелуеву мосту. С того времени Туманов потерялся. Из его близких в Петрограде оставалась только его невеста. Вместе с нею мы предприняли поиски исчезнувшего и, наконец, числа 2—3 ноября, нашли его в мертвецкой Обуховской больницы. Голова у него была вся исколота штыками, один глаз выбит, нос перерублен, проколота шея и перебиты рёбра. В таком виде его мёртвого, предварительно сняв с него сапоги и вырвав серебряный академический значок с френча, — убийцы сбросили в Мойку, откуда труп и попал уже в мертвецкую. По нашим сведениям оказалось, что, когда Туманова арестовали, то в полку, куда его привели, не знали что с ним делать. Но в это время во двор полка ввалилась гурьба матросов, вытащила несчастного из караульного помещения и тут же на дворе истязала и издевалась над ним около полутора часов, а потом добив, сволокла в реку» .