Мяги было доверено исполнять символическую песню «Олимпиада-80» (муз. Д. Тухманов — сл. Р. Рождественский) для Летних Олимпийских игр 1980 года в Москве; с ней он вышел в финал фестиваля «Песня года» (1980).
Большую популярность в СССР получил в конце 70-х — начале 80-х, исполняя такие шлягеры как «Остановите музыку» (муз. Д. Тухманов — сл. В. Харитонов), «Я не умею танцевать» (муз. В. Резников — сл. В. Резников , Ю. Бодров), «Сердце не спит» (муз. В. Добрынин — сл. Л. Дербенёв), «Мой дворик» (муз. В. Резников — сл. Ю. Бодров), «Секундомер» (муз. И. Николаев — сл. М. Танич), а песня «Детектив (Спасите разбитое сердце моё)» (В.Шаинский — М. Танич) в его исполнении стала всесоюзным хитом. Был участником передач ЦТ «Утренняя почта» и «Голубой огонёк». В 1986 году снялся в музыкальном кинофильме «Как стать звездой», исполнив в дуэте с Иво Линна песню «Меняю» (муз. В. Резников — сл. А. Вознесенский).
В 1987 году дал последний концерт в России, после чего вернулся в Эстонию, где стал особо популярным благодаря патриотической песне собственного сочинения «Койт» (эст. «Koit» — «Восход»), исполненной им 11 сентября 1988 года на музыкально-политическом мероприятии «Песнь Эстонии» перед почти 300 тысячами слушателей, собравшимися на Певческом поле в Таллине.
С 1996 года работает в музыкально-драматическом театре «Ванемуйне» (г. Тарту), а также занимается концертной деятельностью и ведёт радиопередачи.
В России после распада СССР выступал только один раз — 23 марта 2001 года на концерте в Театре эстрады Санкт-Петербурга в рамках мероприятия «Таллинские встречи» (дни Таллина в Петербурге).
16 июня 2011 года в эфире Первого канала был показан видеофильм «Разбитое сердце Тыниса Мяги» (в цикле программы «Пусть говорят»).
В январе 2007 года вступил в Партию зеленых Эстонии и тем самым способствовал её прохождению в Парламент Эстонии на выборах в марте того же года.
С первой женой Вирве (эст. Virve) познакомился в студенческом отряде. В 1988 году развёлся со второй женой Лайне Мяги (эст. Laine M?gi), от которой имеет дочь Лийз-Катрин (эст. Liis-Katrin, род. 1983). В том же году познакомился со своей третьей женой Пийей (эст. Piia), с которой вскоре эмигрировал в Швецию. Пийа страдала алкоголизмом, после её смерти Мяги один воспитывает их совместную дочь Маарью (эст. Maarja, род. 1993). В настоящее время состоит в 4-м браке с актрисой Кярт Йохансон (эст. K?rt Johanson, род. 1971), с которой имеет дочерей Лидию (эст. Liida, род. 1999) и Мирти (эст. Mirti, род. 2004); с семьёй проживает и дочь Мяги от третьего брака Маарья.
Позиционирует себя как «глубоко религиозный музыкант». По словам Мяги, к Богу он пришёл в 1988 году.Сам Тынис Мяги член одной из протестантских церквей