Енё Блау обучался игре на скрипке и уже в раннем возрасте достиг достаточно больших успехов: в пять лет поступил в Венгерскую королевскую академию музыки, а через два года дал первый сольный концерт. В возрасте девяти лет поступил в класс известного скрипача Енё Хубаи и окончил Академию через пять лет. В течение некоторого времени был концертмейстером Блютнер-оркестром в Германии, затем ездил с гастролями по всей Европе. Один из концертных агентов предложил ему перебраться в Нью-Йорк, однако, когда скрипач приехал туда в 1921 году, найти работу ему было крайне сложно. С трудом он смог получить место скрипача на одном из последних пультов оркестра кинотеатра «Кэпитол» в Нью-Йорке (снесён в 1968), и примерно к этому же времени относится его решение сменить свои венгерские имя и фамилию на американские. В течение следующего года ему удалось выдвинуться в ряды первых скрипачей оркестра, а в сентябре 1924 впервые встать за его пульт из-за болезни дирижёра. В 1927 году Орманди принял американское гражданство и познакомился с меценатом Артуром Джадсоном, который помог ему найти работу дирижёра на радио, а позднее перебраться в Филадельфию, где молодой дирижёр на нескольких концертах заменил заболевшего Артуро Тосканини. Вскоре Орманди получил приглашение на пост главного дирижёра симфонического оркестра Миннеаполиса, который занимал в течение пяти лет и где получил большую известность, впервые записав сюиту Золтана Кодаи «Хари Янош» и оркестровую версию пьесы Арнольда Шёнберга «Просветлённая ночь». В 1936 году Орманди возвращается в Филадельфию, где в течение двух лет дирижирует концертами попеременно с Леопольдом Стоковским, а после ухода последнего становится главным дирижёром и занимает эту должность вплоть до 1980 года. Под управлением Орманди Филадельфийский симфонический оркестр выдвинулся в число лучших симфонических коллективов мира, много гастролировал в Европе, Австралии, Южной Америке, Восточной Азии; в СССР впервые гастролировал в 1958 г.
Орманди обладал очень хорошей памятью и быстро запоминал все сочинения непосредственно по партитуре. Обычно при дирижировании он не пользовался ни палочкой, ни нотами. Звучание оркестра под его управлением отличалось чувственностью и точностью исполнения, и вскоре в среде музыкантов появилось такое понятие, как «Филадельфийский звук». Оркестр давал более 100 концертов в год, везде имея большой успех и получая различные награды. Основу репертуара Орманди составляла симфоническая (Орманди не дирижировал в опере) музыка романтизма, импрессионизма и композиторов первой половины XX века (Антонин Дворжак, Антон Брукнер, Клод Дебюсси, Морис Равель, Рихард Штраус, Карл Орф и др.). Орманди охотно исполнял сочинения русских и советских композиторов (П.И.Чайковского, М.П.Мусоргского, С.С.Прокофьева, Д.Д.Шостаковича, Н.Я.Мясковского), изредка дирижировал и более сложными по музыкальному языку сочинениями (Ч.Айвза, А. фон Веберна).
Под управлением Орманди состоялись мировые премьеры «Симфонических танцев» Сергея Рахманинова, Третьего фортепианного концерта Белы Бартока, ряда произведений Пауля Хиндемита, Бенджамина Бриттена, Богуслава Мартину, Дариюса Мийо и других современных композиторов. В обширной дискографии Орманди выделяются записи Первого виолончельного концерта и Четвёртой симфонии Дмитрия Шостаковича, Десятой симфонии Густава Малера, а также многочисленные произведения американских композиторов: Сэмюэла Барбера, Уолтера Пистона, Уильяма Шумана и др. Всемирную известность приобрели записи Орманди Первого, Третьего и Четвёртого фортепианных концертов Рахманинова, в которых солирует автор.