Браун начинал свою футбольную карьеру, выступая за команды школ Манчестера. Когда ему было 12, Уэс присоединился к футбольной Академии «Манчестер Юнайтед». Браун показал себя талантливым футболистом ещё с ранних лет и подписал полноценный контракт с «Манчестер Юнайтед» 4 ноября 1996 года в возрасте 17 лет.
Браун успешно выступал в дублирующем и молодёжном составах, выиграв Молодёжный кубок Англии. Он также получил награду Дэнзила Харона, как молодой игрок. 4 мая 1998 года Браун дебютировал в Чемпионате Англии, выйдя на замену в игре против «Лидс Юнайтед». Его прорыв пришёлся на следующий сезон, когда он несколько раз появлялся в составе основной команды на правом фланге обороны и в более привычной для него позиции — центрального защитника. Он образовал многообещающую связку в защите «Манчестер Юнайтед» со своим партнёром Япом Стамом. Сезон для Брауна сложился как нельзя лучше, ведь «Манчестер Юнайтед» сделал «требл», выиграв три турнира за один сезон. Будучи основным защитником МЮ, он получил травму на тренировке в сезоне 1999—2000. Его возвращение на следующий год заслужило похвалы со стороны главного тренера МЮ сэра Алекса Фергюсона, заявившего, что Браун — самый талантливый защитник «Юнайтед».
За успешным сезоном 2000—2001 последовал тяжёлый сезон 2001—2002. Популярность Брауна выросла ещё больше в сезоне 2002—2003, но снова всё испортила травма. Браун порвал коленную связку в последнем матче сезона и смог вернуться только к середине сезона 2003—2004. Он закончил сезон в хорошей форме, став лучшим игроком в полуфинальном матче за Кубок Англии, выигранном «Манчестером» у «Арсенала». После этого Фергюсон вновь заявил, что считает Брауна лучшим защитником в Англии. Известный футбольный аналитик Алан Хансен согласился с мнением тренера МЮ. Но несмотря на это, Браун всё-таки не попал в заявку сборной Англии на Евро-2004.
Болельщики «Манчестер Юнайтед» даже сочинили песню про Уэса Брауна.
В сезоне 2007—2008 Браун забил важнейший гол головой в принципиальном матче против «Ливерпуля» в рамках Английской Премьер-лиги, который МЮ выиграл со счётом 3:0. 18 апреля 2008 года Уэс подписал новый пятилетний контракт с «Манчестер Юнайтед», дав понять, что не собирается становиться свободным агентом по окончании сезона.
Браун попал в заявку сборной Англии на Чемпионат мира 2002 года.
Он был однажды вызван в сборную Стивом Маклареном на игру против Андорры в рамках отборочного турнира на Евро-2008. Браун играл в паре с Джоном Терри вместо своего травмированного товарища по команде Рио Фердинанда. Этот выбор Макларена в итоге вынудил защитника «Ливерпуля» Джейми Каррагера объявить о завершении карьеры в сборной. Браун заменил Терри в товарищеском матче против сборной Бразилии, но, к разочарованию болельщиков английской сборной, первым же касанием отправил мяч в собственные ворота.
Фабио Капелло назвал Брауна игроком основного состава сборной Англии на товарищеские матчи со сборными Швейцарии и Франции.
Манчестер Юнайтед
(откорректировано по состоянию на 13 ноября 2010 года)