Воспитанник футбольной академии «Аякса». Играл за «Аякс» и «Реал Мадрид». В 2009 году был подписан «Интером», с которым в первом же сезоне Снейдер выигрывает требл: Серию А, Кубок Италии и Лигу чемпионов.
Ранее Снейдер выступал за молодёжную сборную Нидерландов. С апреля 2003 является игроком национальной сборной Нидерландов. Вместе со сборной участвовал в чемпионате мира 2006 года. Также принимал участие в чемпионатах Европы 2004 и 2008 годов. Снейдер участвовал в чемпионате мира 2010, где Нидерланды заняли второе место и Уэсли получил «Серебряный Мяч» как один из лучших снайперов турнира (имея на своём счету 5 забитых мячей).
Уэсли Снейдер родился в Утрехт, но футболу обучался в амстердамской молодёжной академии «Аякса». Уэсли — выходец из футбольной семьи: его отец был профессиональным футболистом, его старший брат Джеффри играет за клуб «Стормвогелс Телстар» из второй нидерландской лиги, а младший брат Родни - выступает за команду "Аякс" на правах аренды.
Снейдер дебютировал за «Аякс» 22 декабря 2002 года в матче с «Эксельсиором», завершившимся победой 2:0. В состав команды, тогда возглавляемой Рональдом Куманом, он попал по рекомендации тренера молодёжной команды Данни Блинда, поскольку многие игроки основного состава получили травмы. Вскоре Уэсли застолбил за собой место основного полузащитника команды. Несмотря на небольшие габариты, Снейдер хорошо борется за мяч, а также хорошо играет обеими ногами и отдаёт передачи. В чемпионате Нидерландов 2006/2007 он забил 18 голов, многие из которых со штрафных ударов. Снейдер упорно тренировался, прогрессировал, но понимал, что из Аякса надо уходить. Клуб перестал выигрывать, дошло до того, что не пробился в кубок УЕФА. Именно тогда Снейдером заинтересовался Мадридский Реал.
12 августа 2007 года руководство «Аякса» согласилось продать Снейдера в «Реал Мадрид» за 27 млн евро. Уэсли стал вторым в списке самых дорогих нидерландских футболистов, уступив лишь Руду ван Нистелрою, перешедшему в 2001 году из ПСВ в «Манчестер Юнайтед» за 30 млн евро. Помимо Снейдера мадридский клуб летом 2007 года приобрёл ещё двоих голландцев, Ройстона Дренте и Арьена Роббена.
В своём первом матче за Реал Мадрид Снейдер забил победный гол в мадридском дерби против «Атлетико Мадрид». В следующем своём матче он дважды поразил ворота «Вильярреала», причём один раз со штрафного.
В связи с тем, что Реал в трансферное лето потратил огромные деньги на приобретение Криштиану Роналду и Кака, Снейдер оказался не востребован, и ему было объявлено, что он не попадает в основной состав команды. Несмотря на предложение из Милана, Снейдер долго не соглашался на переход в Интер, надеясь усердными тренировками и игрой доказать свою нужность Реалу. Но после личных переговоров с тренером Интера Жозе Моуринью он все же согласился на переезд в Италию. Трансферная сумма около 15 млн. евро. В первом же сезоне своего выступления за «Интер» Снейдер стал победителем Лиги чемпионов. По окончании сезона он был признан лучшим полузащитником розыгрыша турнира.
7 ноября 2010 года в матче с «Брешией» Снейдер почувствовал себя плохо: «За пять минут до перерыва я почувствовал боль во всём теле, меня начало трясти. Состояние было просто ужасным, я никогда не испытывал ничего похожего». Вскоре он вылетел на родину, где после медицинских тестов у футболиста была обнаружена анемия. Причиной недуга стало очень большое количество матчей, сыгранных Уэсли в прошедшем сезоне.
В сборной Нидерландов он дебютировал в апреле 2003 года в матче со сборной Португалии. С тех пор как сборную возглавил Марко ван Бастен, Снейдер постоянно получает вызовы в национальную команду. В её составе он принимал участие в чемпионате мира 2006 года в Германии и в чемпионате мира 2010 года в ЮАР, где отличился 5 раз.