Угур является воспитанником «Галатасарая». Этого игрока отличают прекрасные скоростные характеристики. В 2003 году он выпустился из школы, и подписав с клубом контракт оказался в основной команде. Первое время он играл в чемпионате дублёров. Дебют же в Турецкой супер-лиге выпал на матч против «Аданаспора», тогда, 3 июля 2004 года, Учар вышел на 83-ей минуте вместо Хасана Шаша. А полноценный дебют игрока свершился спустя полгода, 28 января 2005 года против «Коньяспора», выйдя в стартовом составе, был заменён на 73 минуте. В том же 2005 году начал постепенно вливаться в основной состав команды. В сезоне 2005/06 помог завоевать команде чемпионство. В сезоне 2006/7 главный тренер «львов» Эрик Геретс отдал Угура в аренду «Кайсериспору», в котором он провёл блестящий сезон, итогом которого было пятое место в чемпионате. С возвращением Карла Хайнца Фельдкампа на пост главного тренера Угур Учар возвращается в команду и занимает неоспоримое место на правом фланге защиты. В сезоне 2007/08 годов футболист вновь завоевал с «Галатасараем» чемпионский титул и Суперкубок Турции. Но в том же сезоне Угура постигла чудовищная травма, в матче против «Коньяспора» Угур столкнулся с Баптистой, в результате чего сломал себе коленную чашечку, приблизительное возвращение в строй футболиста намечено на июнь-июль 2009 года.
Выступал в молодёжной сборной до 21 года. Всего вызывался 88 раз за молодёжные сборные. За международную карьеру отметился 1 мячом и 13 предупреждениями 2 удалениями.