Уильям был сыном Вильгельма д'Обиньи «Пинцерны», дворецкого короля Генриха I и Матильды, дочери Роджера Биго. Точная дата его рождения неизвестна: он родился между 1100 и 1109 годами. Отец Уильяма был относительно крупным землевладельцем в Норфолке и Кенте, которые достались ему от деда Вильгельма де Альбини, участника нормандского завоевания Англии. Кроме того Вильгельм «Пинцерна» известен как основатель бенедиктинского аббатства Уиндем в южном Норфолке (основано в 1107 году), которое позднее стало родовой усыпальницей дома д'Обиньи.
Молодой Уильям был близок к домашнему кругу короля Генриха I Английского и, после его смерти, женился на его вдове, королеве Аделизе. Она принесла ему обширные владения, в том числе замок Арундел, который ранее принадлежал Роберту де Монтгомери и был конфискован королём в 1102 году. По праву супруга Аделизы Уильям стал лордом Арундела, а в 1141 году был пожалован королём Стефаном Блуаским титулом графа Арундел (точнее, графа Суссекс). В двух хартиях за 1143 год о дарении земли аббатству Аффлигем в Брабанте он упомянут также как граф Линкольна. В период гражданской войны в Англии 1135—1154 годов между сторонниками короля Стефана и императрицы Матильды Уильям д'Обиньи оставался в целом верным королю, тогда как его жена симпатизировала императрице и в 1139 году предоставила ей убежище в замке Арундел, когда та прибыла с небольшой группой своих приверженцев в Англию. Пребывание Матильды в Арунделе, однако, не было продолжительным: по соглашению с королём она покинула замок и перебралась в Бристоль, который стал главной базой сторонников императрицы в период гражданской войны.
В 1153 году Уильям выступал посредником на переговорах между Стефаном Блуаским и Генрихом Плантагенетом, завершившихся подписанием Уолингфордского договора, который положил конец феодальной анархии в Англии. Когда последний взошёл на английский престол под именем Генриха II, он подтвердил графский титул Уильяма, передал ему в личное владение замок Арундел (ранее замок считался владением его жены) и право на сбор в свою пользу трети судебных доходов графства Суссекс. Судя по данным оценки земельных владений английской аристократии, проведённой в 1166 году с целью сбора феодальной помощи по случаю бракосочетания старшей дочери короля, Уильям д'Обиньи обладал довольно обширными землями: только со своих владений в Суссексе он выставлял в королевскую армию 97 вооружённых рыцарей, а с маноров в Норфолке — 42 рыцаря.
В 1164 году Уильям был одним из руководителей миссии ко двору французского короля, целью которой было добиться от Людовика VII изгнания из своих владений Томаса Беккета, опального архиепископа Кентерберийского. Эта миссия, однако, успехом не увенчалась. Позднее граф Арундел участвовал также в аналогичном посольстве к папе римскому.
Во время восстания 1173 года, которое поднял Генрих Молодой Король, Уильям сохранил свою верность Генриху II. Он командовал королевскими войсками в Нормандии, которые сняли осаду с Вернея и вытеснили французские войска из герцогства. В 1174 году граф Арундел, вместе с Ричардом де Люси и Хамфри де Богуном, одержал победу над силами Роберта де Бомона неподалёку от Бери-Сент-Эдмундса, что означало окончательное поражение восстания.
Скончался Уильям д'Обиньи 12 октября 1176 года и был похоронен в фамильном аббатстве Уиндем в Норфолке.
Существует легенда по поводу появления герба д'Обиньи, на котором изображён стоящий на задних лапах лев. В Париже проходил рыцарский турнир, в котором участвовал и Уильям. Уильям настолько смело и мужественно сражался на этом турнире, что покорил сердце Аделаиды Савойской, вдовствующей королевы Франции, которая предложила ему вступить с ней в брак. Уильям отказался, сказав, что уже дал слово вдовствующей королеве Англии. Из мести французская королева заманила его в пещеру, которая была в ее саду и в которой находился лев. Уильям спасся благодаря своей находчивости: он обмотал руку плащом, засунул её в пасть льва и вырвал ему язык, который потом отослал королеве. По другой версии, однако, лев в качестве герба был принят сыном Уильяма в честь его матери, королевы Аделизы, вдовы Генриха I, в правление которого отмечено первое использование льва в качестве геральдического символа.
Жена: (с 1138) Аделиза Лувенская (ок. 1104-1151), дочь Годфрида I Бородатого, графа Лувенского и герцога Нижней Лотарингии и Иды де Шини. Их дети: