Заниматься футболом Уильям Квист начал в детской команде клуба «Торсагер Рёнде» из своего родного города. Через 2 года юный футболист перешёл в школу клуба «КБ Копенгаген». В сезоне 2004/2005 Уильям дебютировал в чемпионате Дании в составе клуба «Копенгаген», 23 апреля 2005 года по ходу матча с командой «Норселланн» заменив травмированного Оле Тобиасена.
Первые сезоны в клубе Уильям Квист провёл, в основном выходя на замену. Стабильное место в основном составе футболист получил в 2007 году, когда из команды ушёл основной правый защитник Ларс Якобсен.
16 июня 2011 года было объявлено, что игрок датского «Копенгагена» Уильям Квист перешел в немецкий «Штутгарт».
Уильям Квист вызывался в юношеские сборные всех возрастов, сыграв в общей сложности 43 матча и забив 4 гола. 22 августа 2007 года футболист провёл свой первый матч за главную сборную страны; дебют Квиста пришёлся на товарищеский матч со сборной Ирландии.