Свою профессиональную карьеру Абэ начал в клубе «ДЖЕФ Юнайтед Итихара Тиба», в котором дебютировал 5 августа 1998 года и в котором играл до 2006 года, сыграв за клуб в более 200 матчах Джей-лиги. В 2007 году он за 360 млн ? (около 3 млн $) перешёл в клуб «Урава Ред Даймондс», за который играл до августа 2010 года. Трансфер Абе в «Ураву» стал рекордным в истории Джей-лиги, по сумме уплаченной за японского игрока.
26 августа 2010 года перешёл в клуб «Лестер Сити».
В национальной сборной Юки Абэ дебютировал 29 января 2005 года в матче со сборной Казахстана, к настоящему моменту он провёл в её составе 49 матчей, в которых забил 3 гола. Абэ принимал участие в чемпионате мира 2010.