К наиболее известным математическим результатам Дини относятся теорема Дини о равномерной сходимости последовательностей и рядов и условие Дини в теории рядов Фурье. С его именем также связана задача о локальной классификации геодезически эквивалентных метрик поверхности. В Италии его именем часто называют теорему о неявной функции.