Юлиу Эдлис родился в Бендерах, называвшихся в период вхождения Бессарабии в состав Румынии Тигиной, на правом берегу Днестра в 1929 году. До 1940 года учился в бендерском французском лицее. В начале Великой Отечественной войны был эвакуирован с семьёй в Тбилиси, где в 1949 году окончил тбилисское Высшее театральное училище, а в 1956 году — филологический факультет Молдавского государственного педагогического института имени И. Крянгэ в Кишинёве.
Первую пьесу «Единственный путь» написал будучи учеником десятого класса средней школы (совместно с Романом Чернявским). Дебютировал в печати в 1952 году, а первую пьесу «Покой нам только снится» опубликовал в 1955 году. После запрета в Молдавии спектакля по пьесе «Мой белый город» (постановка 1959 года) в 1960 году переехал с семьёй в Москву. В 1962 году был принят в Союз писателей СССР.
Юлиу Эдлис — автор многочисленных пьес, поставленных в различных театрах страны и за рубежом, среди которых «Мой белый город» (1960), «Волнолом» (1961), «Аргонавты» (1962), «Капля в море» (1962), «Серебряный бор» (1964), «Где твой брат, Авель?» (1965), «Вызываются свидетели» (1968), «Проездом» (1969), «Июнь, начало лета» (1970), «Жажда над ручьём» (1977), «Сочельник» (1988), «Нам целый мир чужбина» (1996), «Бульварный роман» (1997), «ВЕРА. НАДЕЖДА. ЛЮБОВЬ.» (2005), «Английская рулетка или … миллион по контракту» (2007). Ранние пьесы проникнуты пафосом «шестидесятничества». После публикации подвергшейся критике пьесы «Где твой брат, Авель?» в 1965 году Эдлису до 1977 года был закрыт доступ к театральной сцене.
С начала 1980-х годов стал регулярно обращаться к прозе, опубликовал романы «Жизнеописание», «Антракт» («Новый мир», № 4-5, 1986), «Чёрный квадрат» («Октябрь», № 7-8, 2001) и «Ждите ответа» («Дружба народов», № 4, 2007), повести «Сия пустынная страна» о своём бессарабском детстве («Октябрь», № 7, 1993) и «Шатало» о студенческих годах в театральном училище в Тбилиси, рассказы. Пьесы Ю. Эдлиса были переведены на ряд европейских языков, в том числе немецкий, румынский, чешский, польский, эстонский, сербско-хорватский, английский, болгарский, греческий, французский и словацкий.
Автор сценария к кинофильмам «За городской чертой» (Молдова-филм, 1961), «Жажда над ручьём» (Мосфильм, 1968), «Свой парень» (Киностудия имени Горького, 1974), «Дети как дети» (Ленфильм, 1978), «Прощальные гастроли» («Экран», Останкино, 1992), телеспектаклям «Проездом» (ЦТ, 1982), «Полнолуние» (ЦТ, 1983), «Тройка» (ЦТ, 1989). В 2003 году опубликовал книгу воспоминаний «Четверо в дублёнках и другие фигуранты». Член редколлегии литературного журнала «Континент».
Юлиу Эдлис умер в ночь с 29 на 30 ноября на литфондовской даче в Переделкине, где жил последние 12 лет.
Дочь — Марианна Юльевна Семёнова (род. 1960) — живёт в Германии (Берлин); вместе с мужем (славист Klaus Harer, род. 1961) занимается художественными переводами с русского на немецкий язык.