Родился в России, в Псковской губернии в деревне Ляхово Духновской волости неподалеку от Новоржева. Дед Куперьянова из-за противоречий с Ряпинским мызником-немцем был вынужден в поисках лучшей жизни переселится со своей семьей в Россию. Там отец Куперьянова унаследовал маленький хутор, на котором 11 октября 1894 года (29 сентября по старому стилю) вторым ребенком в семье появился на свет Юлиус. 26 декабря того же года он был крещён в лютеранской церкви святого Якова во Пскове. В 1904 году семья Куперьянова вернулась на родину и поселилась в Тартуском уезде.
Куперьянов окончил министерскую школу в Сипе (Тартуский уезд) (1909) и Юрьевскую (Тартускую) учительскую семинарию (1914). По окончанию семинарии Куперьянов был назначен учителем в приходскую школу Камбья.
В феврале 1915 года Куперьянов был мобилизован в Российскую армию. Подготовку получил в Новгородском запасном батальоне. Затем окончил курс Петербургской школы прапорщиков при Владимирском военном училище. По окончанию курса был направлен в 7-ю резервную маршевую бригаду в Бельск, откуда получил назначение на фронт в 5-й Киевский имени Цесаревича Алексея гренадерский полк, под Барановичами. В полку Куперьянов стал командиром подразделения разведчиков, где показал себя храбрым офицером. 19 июля 1917 года во время очередной вылазки Куперьянов был тяжело ранен в ногу и был эвакуирован в Москву. Выписывшись оттуда по излечению он направляется в Эстонию, где становится заместителем командира запасного батальона Эстонской национальной дивизии.
Во время немецкой оккупации Эстонии в 1918 руководил подпольем. Организовывал отряды Тартуской самообороны - Омакайтсе.
В декабре 1918 лейтенант Юлиус Куперьянов получил разрешение от командира 2 пехотной дивизии на формирование партизанского отряда. Мысль о создании партизанского отряда возникла в связи с общим беспорядком, царившем в те последние дни декабря 1918 на Южном фронте эстонских войск. После захвата Красной Армией Тарту Куперьянов со своими людьми отошел в район Пыльтсамаа, где неподалёку в Пуурманни закончил формирование Тартуского партизанского батальона. Вместо официального наименования часть звали по имени его командира - Куперьяновским. 14 января 1919 батальон принял непосредственное участие в освобождении Тарту. 31 января 1919 Куперьянов был смертельно ранен в Паюском бою под Валга. Скончался в Тартуском госпитале 2 февраля 1919. Был похоронен в день смерти на кладбище Раади в Тарту. Награждён посмертно Крестом свободы первого разряда второй степени — за военные заслуги; второго разряда второй и третьей степени — за храбрость.
Символом куперьяновцев был череп со скрещенными костями, которую они заимствовали у батальонов смерти Российской армии времени Временного правительства. Эта же символика была распространена в Вооружённых силах Юга России (у «ударных» («корниловских») воинских частей), а также в различных германских фрайкорах, боровшихся в это же время против революционного движения в Германии и Прибалтике.
Приказом Главнокомандующего Йохана Лайдонера от 3 февраля 1919 Тартуский партизанский батальон переименовали в честь погибшего командира в Куперьяновский партизанский батальон. Эта воинская часть отлично зарекомендовала себя в боях Освободительной войны. 9 марта 1992 эту легендарную часть Эстонской армии восстановили под названием Куперьяновский отдельный пехотный батальон.
В 1925 году ему был установлен памятник на кладбище Раади в Тарту. После получения Эстонией независимости улицы городов Тарту, Валга и Пылтсамаа получили имя Куперьянова.