Родился в Елецком уезде. Учился в Воронежской гимназии.
Дворянин Воронежской губернии, сын мелкого помещика Елецкого уезда (Орловская губерния).
В 1876 — 1877 — участник воронежского кружка самообразования.
Учился на математическом факультете Московского университета и Харьковского университета, который окончил в 1882 г.
В марте 1879 г. обыскан в Москве в связи с убийством Рейнштейна.
В конце 1870-х входил в кружок воронежцев в Москве, примкнувший в 1879 г. к чернопередельцам.
Был одним из руководителей студенческого чернопередельческого кружка.
Весной 1881 выслан за участие в студенческих беспорядках из Москвы в Харьков, где был затем лидером и теоретиком народнического кружка (Балабуха, Мерхалев и др.).
В 1883 г. напечатал под псевдонимом Алексеев в харьковской народнической типографии брошюру «Несколько слов о прошлом русского социализма и о задачах интеллигенции».
Кроме того, им составлены: «Проект организации народной партии», отобранной при обыске у В. Гончарова, и «Программа действий кружка рабочих-народников», найденная 11.01.1884 у И. Иордана вместе с тайной народнической типографией.
В конце 1883 — начале 1884 был в Петербурге, где вёл переговоры с петербургскими народниками и народовольческой «рабочей группой». До провала харьковской народнической типографии 11.01.1884 скрылся из Харькова и разыскивался по этому делу (дело Ив. Манучарова, Н. Иордана и др.).
Арестован 27.09.1884 в слободе Озерках (Елецкий уезд, Орловская губерния) и доставлен в Харьков. Привлечён к дознанию при Харьковск. ж. у., выделенному в особое производство.
03.07.1885 подчинён гласному надзору на 3 года вне местностей, объявленных на положение усиленной охраны. Отбывал ссылку в сл. Озерках, затем находился под негласным надзором.
В 1889 жил в Харькове, поддерживая связи с местными кружками (Д. Крыжановский, Д. Бекарюков и др.). В 1890-х заведовал статистическим бюро Полтавского земства. С конца 1890-х жил в Москве.
С августа 1897 г. был секретарем редакции и фактическим редактором журнала «Вестник Воспитания», членом правления «Общества деятелей периодической печати и литературы», видным членом ряда литературных организаций.
В 1899 году с группой соратников открывает журнал «Начало», печатавший работы В. И. Ленина, Г. В. Плеханова. Юлий Алексеевич — один из основателей (1897 г.) и бессменный председатель литературного кружка «Среда», председатель правления Книгоиздательства писателей в Москве, председатель Общества деятелей периодической печати и литературы, фактический председатель Общества помощи литераторам и журналистам, член правления Толстовского общества.
Печатался в «Русской мысли», «Вестнике Европы», «Русских ведомостях», «Просвещении» и др.
Скончался Ю. А. Бунин в июле 1921 г., похоронен в Москве на Донском кладбище, могила недалеко от входа, при повороте на аллею Муромцева, в самом её начале.