Родился в г. Стародуб Черниговской губернии (ныне Брянской обл.). Начал играть на флейте в 12 лет, и уже с 1922 г. работал флейтистом в оркестре родного города. В 1926—1935 гг. учился в Московской консерватории по классу флейты B. Н. Цыбина, в 1938 закончил аспирантуру у него же, являясь любимым его учеником. В 1935-46 выступал как солист и в ансамбле духовых инструментов. С 1931 солист-регулятор Симфонического оркестра Московской филармонии, с 1941 — солист Государственного симфонического оркестра СССР, в 1950?63 — оркестра Большого театра. С 1937 преподавал флейту в Моск. консерватории (с 1964 профессор). Среди учеников — А. Л. Гофман, А. В. Корнеев.
Выступал с пианистами М. В. Юдиной, А. Б. Дьяковым, Г. Г. Нейгаузом, А. Б. Гольденвейзером, с певицами Э. Бандровской-Турской, В. В. Барсовой, Д. Я. Пантофель-Нечецкой, играл с квартетами им. Бетховена и им. Бородина. Ягудину принадлежат редакции и переложения ряда произведений для флейты и фп. (23 сборника). Автор ряда методических пособий (24 этюда, 30 этюдов на флажолеты и др.). Играл на деревянной флейте Moritz Monnig.
Автор воспоминаний о В. Н. Цыбине, опубликованных в различных сборниках, в том числе в книге «Воспоминания о Московской консерватории» (1966, с. 375-79).