Родился в семье еврейского писателя и драматурга М. Даниэля (Марка Наумовича Мееровича, 1900—1940).
Участник Великой Отечественной войны, был ранен. Окончил филологический факультет Московского областного педагогического института, работал учителем в Калужской области.
С 1957 года публиковался в СССР как переводчик поэзии.
С 1958 года публиковал за рубежом повести и рассказы (под псевдонимом Николай Аржак), критически настроенные по отношению к Советской власти. В 1965 г. арестован и в 1966 г. приговорён за эти публикации к 5 годам лагерей (вместе с другом, Андреем Синявским: «процесс Синявского — Даниэля»).
После освобождения в 1970 году жил в Калуге, публиковался как переводчик под псевдонимом Юрий Петров.
Затем вернулся в Москву и проживал с семьей своей второй супруги и пасынка.
Похоронен на Ваганьковском кладбище. На его похороны из Франции срочно вылетела семья Синявских: Андрей Синявский и Мария Розанова — но документы оформлялись столь долго, что к самим похоронам они не успели, совсем чуть-чуть опоздав.
17 октября 1991 года в «Известиях» появилось сообщение о пересмотре дел Ульманиса, Тимофеева-Ресовского и Царапкина, Синявского и Даниэля за отсутствием в их действиях состава преступления.
В настоящее время неизвестны какие-либо документы, которые бы свидетельствовали о привлечении к ответственности кого-либо из лиц, причастных к осуждению Ю.Даниэля. Есть основания полагать, что эти лица сохранили свои посты.
Первая жена: Лариса Иосифовна Богораз.
Вторая жена: театровед Ирина Павловна Уварова.
Сын от первого брака: Александр.
Наиболее характерна для прозаика Аржака и наиболее важна для русской прозы середины XX века повесть-антиутопия «Говорит Москва», рассказывающая о введении в СССР Указом Президиума Верховного Совета Дня открытых убийств, единодушном одобрении инициативы со стороны трудящихся масс и непросто дающемся отдельным гражданам неприятии чудовищного «праздника».
Основная масса переводов Юлия Даниэля — выполненные по подстрочникам стихи поэтов XX века (финских, латышских, армянских и др.). Даниэлю также принадлежат талантливые переводы мировой поэтической классики (Вальтер Скотт, Уильям Вордсворт, Виктор Гюго, Теофиль Готье, Бодлер, Адельберт Шамиссо, Федерико Гарсиа Лорка и др.), публиковавшиеся по большей части под псевдонимом Ю.Петров. Переводы из Аполлинера (Избранная лирика. М.: Книга, 1985) из-за цензурных гонений того периода автор был вынужден подписать именем Булата Окуджавы (по договоренности с Окуджавой). Переводы Даниэля стихов из Книги песен Умберто Сабы опубликованы под именем Д.Самойлова.