Мать — Минна Соломоновна Дунская (1887—1959).
Вся остальная жизнь — совместная работа над киносценариями с Валерием Фридом.
Покончил с собой (застрелился), страдая от болезни.
В. Фрид и Ю. Дунский похоронены рядом, Донское кладбище в Москве.
Их имена привычно звучат вместе, как будто одним словом — Фрид и Дунский. Вместе с В.Фридом учились в школе (в параллельных классах), поступили во ВГИК, ушли в армию, вместе были репрессированы по одному делу (всего было арестовано 13 человек молодых людей, друзей, собиравшихся у одной из своих подруг в комнате коммунальной квартиры на Арбате. Среди них была дочь Бубнова, расстрелянного соратника Сталина — по всей видимости, основной целью была именно она, остальные попали за компанию. Среди них были будущий профессор Московского физико-технического института Михаил Левин, Нина Ермакова (это в её комнате на Арбате собиралась молодежь), после освобождения вышедшая замуж за будущего лауреата Нобелевской премии Виталия Гинзбурга) и др. Группе вменялось, что они готовили покушение на Сталина, когда его кортеж будет проезжать по Арбату в Кремль. Следователей даже не смущало, что окно комнаты, где собиралась молодежная компания, выходило не на Арбат, а в переулок. Но возможно, что именно это послужило тому, что их не расстреляли, а «всего лишь» арестовали); вместе вернулись, вместе писали сценарии, даже жили в одном доме, в одном подъезде, на одном этаже. Юлий Дунский покинул своего друга только один раз — 23 марта 1982 года, уйдя из жизни.
Премию «Ника» за 1995, полученную Фридом в номинации «Честь и достоинство», в равной степени разделяет и не доживший до этого дня его друг.
С 1998 года для наиболее талантливых студентов сценарного факультета ВГИКа студией «Слово» учреждена стипендия Дунского и Фрида.