Юлия Свежакова родилась 10 июля 1971 года в городе Кирово-Чепецке в семье актрисы и врача. Выступала в местном народном театре «Современник». В 1995 году окончила «Школу одарённых детей», в 1996 году — актерский факультет Российской академии театрального искусства (РАТИ, прежде — ГИТИС), где занималась на курсе Владимира Левертова. В 1996 году приглашена в группу Московского ТЮЗа, где вскоре исполнила главную роль, Катерины, в спектакле «Гроза» А. Н. Островского, поставленном Генриеттой Яновской. За эту дебютную работу молодая актриса была отмечена в 1997 году призом симпатий газеты «Комсомольская правда» в номинации «Лучшая драматическая роль», а в 1998 году — премией «Хрустальная Турандот».