Сын скорняка, он первоначально хотел стать строителем и закончил техникум. Затем проходил воинскую службу в армии ГДР, причём ему выпало служить в подразделении пограничников, охранявших Берлинскую стену. Именно тогда у него обнаружилась язва желудка, из-за которой он досрочно демобилизовался и в 1975 году поступил учиться в Лейпцигскую театральную школу имени Ганса Отто.
Первый театральный сезон Мюэ провел в Государственном театре Хемница. В 1982 году драматург и режиссер Хайнер Мюллер, ставивший в Берлине «Макбета» пригласил Ульриха принять участие в постановке.
В 1983 году Ульрих вошёл в состав труппы берлинского Deutsches Theater. Вскоре Мюэ стал звездой этого театра и сыграл на его сцене много ролей. За роль в спектакле «Клавиго» (по Гёте), поставленном на сцене венского Burgtheater Клаусом Пайманом, актёр получил приз Gertrud-Eysoldt-Ring.
С середины 1980-х Ульрих Мюэ стал также активно сниматься в кино- и телефильмах. Телевизионные фильмы принесли Мюэ популярность в Германии. Одна из самых известных работ Ульриха Мюэ — в полицейском сериале «Der letzte Zeuge» («Последний свидетель»). Европейская известность пришла к Ульриху в 1997 году после роли в картине Михаэля Ханеке «Забавные игры». Другой знаковой работой для Мюэ стал фильмом молодого режиссёра Флориана Хенкеля фон Доннерсмарка «Жизнь других», отмеченного в 2006 году множеством почётных кинонаград: премия «Оскар» за лучший фильм на иностранном языке, премию Европейской киноакадемии, награды Германской и Баварской киноакадемий и номинацию на премию Британской киноакадемии.
Вскоре после «оскаровского» триумфа фильма поведал журналистам о том, что болен раком желудка. Умер в возрасте 54 года в доме своей матери в Вальбеке, недалеко от Лейпцига, куда приехал за несколько дней до смерти. Похоронен там же.
Актёр был трижды женат. Его последней супругой стала актриса Сюзанна Лотар, которая родила ему двоих детей. Всего же Мюэ был отцом пятерых детей.