Как игрок Хёнесс начал карьеру в клубе ФФБ «Ульм». Следующим его клубом стал ССФ «Ульм». В возрасте 15 лет Ули становится капитаном юношеской сборной Германии. В 1970 году он, вместе с Паулем Брайтнером и Райнером Цобелем переходит в мюнхенскую «Баварию». До 1972 года, правда, играет только за любительскую команду «Баварии», чтобы иметь возможность принять участие в Олимпийских играх 1972 года в Мюнхене.
С 1972 года Хёнесс становится игроком основного состава «Баварии», и одновременно игроком сборной Германии. В том же 1972 году он становится чемпионм Европы. А в 1974 — чемпионом мира.
В составе «Баварии» он становится трёхкратным чемпионом — 1972, 1973, 1974. Обладателем Кубка Германии — 1971. Обладателем Кубка Европейских Чемпионов — 1974, 1975, 1976. Межконтинентального Кубка — 1976.
В 1978 году Хёнесс переходит в «1ФК Нюрнберг», но по окончании сезона из-за хронических болей в травмированном в финале Кубка Чемпионов 1975 против «Лидса» колене, в возрасте 27 лет заканчивает карьеру игрока.
За «Баварию» Хёнесс сыграл 239 игр и забил 86 голов, за «Нюрнберг» 11 игр, за сборную Германии 35 игр, 5 голов.
По окончании карьеры игрока в 27 лет Хёнесс становится менеджером в своём родном клубе «Бавария». Самому молодому менеджеру в истории Бундеслиги приходится начинать в нелёгкие для клуба времена. Хёнесс получает в наследство команду, годовой бюджет которой 6 000 000 ?, а долги 3,5 миллиона. Последний чемпионат «Бавария» выигрывала 5 лет назад. За 30 лет у руля «Баварии» Хёнесс превратил клуб в безусловного лидера чемпионата Германии и гранда европейского футбола. 16 титулов Чемпиона Германии, Кубок УЕФА 1996, Лига Чемпионов 2001. Среди богатейших клубов Европы «Бавария» находится на 4 месте с бюджетом в 295 миллионов евро.