Улухан Мусаев родился в 1979 году в селе Катех Белоканского района. С рождения — инвалид (повреждён спинной мозг).
На районном чемпионате по толканию ядра занял первое место. Позднее стал участвовать на чемпионатах Республики и в 2000 и 2003 годах стал чемпионом. Во время соревнования главные тренер сборной Азербайджана по пауэрлифтингу Вагиф Мусадник заметил Мусаева и предложил ему заняться этим видом спорта, на что Улухан согласился. До 2006 года Улухан Мусаев участвовал в различных соревнованиях в пауэрлифтинге В этом же году участвовал на чемпионате мира в Малайзии, где судьями не был засчитан показанный Мусаевым результат. После возвращения на Родину начал вновь заниматься атлетикой.
В проходившем с 13 по 17 сентября 2007 года в Тайбэе чемпионате мира среди паралимпийцев, Мусаев толкнув ядро на 11,08 м стал чемпионом мира, заработав лицензию на Паралимпиаду 2008. Второе место занял спортсмен из Нидерландов, а третье — из Ирана.
На Паралимпиаде 2008 Мусаев представлял Азербайджан в толкании ядра. В состязаниях, проходивших 15 сентября всего участвовало 17 спортсменов, среди которых были представители Польши, Чехии, США, России, Египта, Нидерландов, Греции, Словакии, Мексики, Германии, Ирана.
В первой попытке Улухан бросил снаряд на 13,32, во второй — на 13,49 м, установив новый мировой рекорд. Опередить его никто из спортсменов так и не смог. В итоге, занявший первое место Улухан, принёс Азербайджану вторую золотую медель. Эта медаль стала девятой медалью, заработанной азербайджанскими спортсменами на Паралимпиаде.
Серебряным призёром стал Шворцжевски из Польши (его лучший результат 11,95 м). Толкнувший ядро на 11,55 м атлет из Чехии занял третье место.
В проходившем с 25 по 30 ноября 2009 года в Бангалоре чемпионате мира среди паралимпийцев, Мусаев толкнув ядро на 12,99 м второй раз стал чемпионом мира. Второе место занял спортсмен из России, а третье — из Польши.
На чемпионате мира 2011 года, проходившем в Новой Зеландии, в городе Кристчёрч Улухан Мусаев занял 6-е место, толкнув ядро дальше всех остальных (на 12.54 м).
Мусаев будет представлять Азербайджан на Паралимпийских играх 2012 в Лондоне, на которой планирует выиграть золотые медали.
Женат, имеет двоих детей.