Начинал выступления в «Анкарагюджю», затем играл в «Генчлербирлиги», за который в период с 1995 по 2000 сыграл 166 официальных матчей, отличившись 14 мячами и провёл 14 399 минут. В форме «Генчлербирли» в матчах кубка УЕФА сыграл 360 минут. Сезон 2001/02 отыграл в аренде в «Бурсаспоре», а по окончании сезона перешёл в «Фенербахче». Дебютировал в клубе из Стамбула 8 августа 2001 года в матче Лиги чемпионов против шотландского «Рейнджерс» из города Глазго. 18 марта 2003 года стал капитаном «Фенербахче», переняв капитанскую повязку у Огюна Темизканоглу. До прихода в клуб Роберто Карлоса, он играл на позиции левого защитника, несмотря на то, что является правшой. В «Фенербахче» он сыграл едва ли не всех позициях в защите и полузащите.
В мае 2007 года он подписал трёхлетний контракт с немецким «Кёльном». 29 августа 2008 года он потерял сознание во время матча Бундеслиги против «Карлсруэ». После потери сознания на короткий срок и выхода на поле медициской бригады, он пришёл в себя, но всё-таки был госпитализирован в больницу для дальнейшего обследования. Дальнейшая проверка установила, что у экс-капитана клуба была проблема с сердцем, которая называется миокардит. 14 марта 2009 года он официально заявил, что решил завершить карьеру. Своё завершение карьеры он объяснил состоянием своего здоровья.
С 1996 по 1997 сыграл 12 матчей за молодёжную сборную страны, в которых отличился один раз. Дебютировал в первой сборной Турции 16 августа 2000 года в матче против Боснии и Герцеговины. Первым крупным турниром в составе сборной Турции для Озата стал чемпионат мира 2002 года, в котором он завоевал бронзовую медаль. Всего же за сборную с 2000 по 2005 год он провёл 41 матч и забил 1 гол.
После окончания карьеры игрока остался в «Кёльне» и с 21 декабря 2009 работает помощником Звонимира Сольдо.