Брёнинг родился в американском городе Мелроуз (штат Миннесота), в семье Джона Брёнинга и Коры Брёнинг. Всего в семье было пятеро детей. Среди родственников Уолтера было немало долгожителей, родители его отца прожили более 90 лет, а братья и сестры прожили 78, 85, 91 и 100 лет. По словам Уолтера Брёнинга, самое раннее из его воспоминаний – это рассказы деда о Гражданской Войне. Детство Уолтера было крайне тяжелым, его семья жила без электричества, водопровода и канализации, чтобы помыться воду приходилось греть на дровяной печи. В сельской школе, где учился Уолтер, условия были немногим лучше.
В 1910 году родители Уолтера расстались и он был вынужден бросить школу и в 14 лет начал работать жестянщиком. Его родители умерли в годы Первой Мировой Войны. Сам Уолтер встал на воинский учет, но так и не был вызван на сборы. В 1913 Уолтер стал железнодорожником и 50 лет проработал на Главной Северной Железной Дороге (англ.) и в компаниях-преемниках. В юности Уолтеру приходилось избегать встреч с её владельцем Джеймсом Джеромом Хиллом, поскольку Хилл не желал, чтобы в его компании работали несовершеннолетние (Брёнинг поступил на работу в возрасте 17 лет).
В 1918 году Уолтер из Миннесоты переехал в Монтану, где продолжал работать железнодорожным клерком. В 1922 году Уолтер Бреунинг женился на телеграфистке Агнес Твоуки, они прожили вместе тридцать пять лет. Детей у них не было. После смерти жены в 1957 Уолтер не женился вновь. В возрасте 66 лет он вышел на пенсию.
В дом престарелых в городе Грейт-Фоллс Уолтер, до этого живший один, переехал, когда ему было далеко за восемьдесят. Брёнинг жил активной социальной жизнью и до возраста 99 лет принимал участие в собраниях местного клуба, многолетним членом которого являлся. Внимание широкой общественности привлек в 2008 году, когда стал старейшим мужчиной в США.
Для своего возраста Брёнинг находится в очень хорошем физическом состоянии. Он самостоятельно передвигается, принимает пищу два раза в день, любит мороженое, носит костюм и галстук. Иногда Уолтер садится за руль специального мотороллера. У Брёнинга ясное мышление и прекрасная память. В ноябре 2007, в возрасте 111 лет, Уолтер был вынужден начать пользоваться слуховым аппаратом.
16 февраля 2009 года, Уолтер Брёнинг принял участие в шоу Джима Лэрера News Hour (англ.), где поделился своей точкой зрения относительно новоизбранного Президента США и состояния американской экономики.
24 апреля 2009 года, Брёнингу был посвящен эпизод телепрограммы CBS Evening News (англ.).
21 сентября 2010 года Брённингу исполнилось 114 лет. Праздничные мероприятия, организованные в честь именинника, посетили представители Книги рекордов Гиннеса, а также губернатор штата Монтана Брайан Швейцер.
12 декабря 2010 года Брённинг в возрасте 114 лет и 82 дня стал шестым верифицированным и четвёртым не оспариваемым старейшим мужчиной в истории.